Frage von Rallibert, 15

Wie stellt man Geraden mit bestimmten Eigenschaften auf?

Hallo!

Ich habe ein kleines Problem: Ich soll zwei sich schneidende, dann zwei parallele und zwei windschief zueinander stehende Geraden herausfinden. Die jeweilige Gleichung soll ich in der Form

Stützvektor + r*Richtungsvektor (RV)

angeben.

Ich weiß, dass beim sich schneidenden Geraden, der RV nicht kollinear ist und das LGS eine Lösung hat. Bei parallelen Geraden sind die RVs kollinear und es gibt keinen gemeinsamen Punkt. Bei windschiefen sind die RVs nicht kollinear und das LGS hat auch keine Lösung.

Nun könnte ich die ganze Zeit rumprobieren (wobei ich kollineare RVs ja noch bilden kann), aber spätestens bei der zweiten Bedingung, also beim LGS oder dem gemeinsamen Punkt, scheitert es.

Also: Wie mache ich aus den geforderten Eigenschaften zwei passende Geradengleichungen?

Vielen Dank für jede hilfreiche Antwort! :)

Antwort
von Gerste94, 6

Alle Infos die du brauchst, hast du ja eigentlich oben schon hingeschrieben.

Wenn zwei Geraden sich schneiden, müssen die Richtungsvektoren kollinear sein. Außerdem brauchen sie einen gemeinsamen Punkt. Zum Beispiel wäre es ja möglich, bei beiden Geraden den gleichen Stützvektor zu verwenden, dann hast du dort den gemeinsamen Punkt.

Bei zwei parallelen Geraden brauchst du zwei kollineare Richtungsvektoren (also zum Beispiel die gleichen), den Stützvektor für eine Gerade wählst du beliebig, beim zweiten musst du nur aufpassen, das der Stützvektor nicht der Ortsvektor von einem Punkt auf der ersten Gerade ist.

Bei zwei windschiefen Geraden gehst du vor wie bei zwei parallelen Geraden vor, nur das du zwei nicht kollineare Richtungsvektoren zu Beginn wählen müsst.

Ich hoffe das hilft dir weiter :-)

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