Frage von NichtGutInMathe, 18

Wie stellt man eine Variable in einer Gleihung frei?

So wir haben das Thema "Gleichungen mit zwei Unbekannten" ich kann das einsetzen usw. nur weiß ich nicht wie man eine Variable freistellt. Welche muss man nehmen, ich weiß das man sich eine aussuchen kann ,aber gibt es vielleicht Tipps? Oder könntest du mit das kurz erklären?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

Nimm am besten immer die Variable, nach der du am einfachsten umstellen kannst. Mach' dir das Leben nicht unnötig schwer! :)

Ansonsten: Langsam und gründlich arbeiten, damit sich keine Flüchtigkeitsfehler einschleichen.

LG Willibergi

Antwort
von Silenth, 7

Also generell gilt bei Gleichungen mit unbekannten, dass das ganze nur unter der Voraussetzung eindeutig lösbar sein kann, wenn man genauso viele Gleichungen wie Variablen hat.
So wie ich es verstehe geht es bei dir um zwei Gleichungen mit zwei Variablen?

In dem Fall suchst du dir einfach eine der beiden Gleichungen aus und wählst eine der beiden Variablen.
Diese bringst du dann auf eine Seite des Gleichzeichens und den ganzen Rest auf die andere Seite.

Danach kannst du einfach die Variable in der zweiten Gleichung austauschen durch das, was du auf die andere Seite gebracht hast. Dadurch fliegt natürlich die eine Variable raus und du hast eine Gleichung mit einer Variable.

Die kann man ganz normal lösen.

Hoffe das hilft, sonst einfach nochmal nachfragen ;)

Greeezz

Kommentar von Dovahkiin11 ,

Was aber auch nur dann hilfreich ist, wenn für gewünschte Variable gilt, dass ihr Koeffizient Teiler der übrigen Koeffizienten ist (und Element von N). Ansonsten entstehen hässliche Brüche.

Kommentar von Silenth ,

Absolut korrekt, allerdings hab ich den Fall der Einfachheit halber einfach mal unter den Tisch fallen lassen.
Davon abgesehen sind Brüche überhaupt nicht schlimm. Das Verfahren funktioniert auch mit teilerfremden Koeffizienten und im Prinzip sogar mit vollkommen disjunkten Mengen, aber ich denke, dass es in diesem Beispiel überflüssig ist so weit zu gehen.
Aber du hast natürlich Recht, dass Brüche entstehen können.

Die Alternative ist die Lösung über ein LGS, aber da es sich um zwei Variablen handelt dürfte das ein Overkill sein..

Antwort
von Dovahkiin11, 7

Hast du dafür ein Beispiel? 

Du stellst nach der Variablen um, mit der du besser weiterrechnen kannst. Ist bspw.

1. x-2=4y

2. 3=6y-x

(Willkürlich gewählte Koeffizienten)

... dann kannst du einfach nach x auflösen und das Gleichsetzungsverfahren benutzen. 

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