Frage von schwedenbombe13, 36

Wie stellt man eine Gleichung zu diesem Beispiel auf?

In der Therme loipersdorf sind an einem Sommertag 361 erwachsene und 217 kinder. Die tageskarte für einen Erwachsenen kostet um 9,50€ mehr als eine Kinder tageskarte. Ermitteln sie mit Hilfe einer Gleichung die preise für eine Kinder bzw. ein erwachsenen tageskarte wenn der Erlös aus den tageseintritten an diesem Tag 14.411,50 Euro beträgt.

Antwort
von germane22, 14

Du muss als erstes für die gesuchten Größen  einen eigene kl. Gleichung festlegen.

d.h.:

die Kinderkarte ist x ; also x = y - 9,50€    und

die Erwachsenenkarte ist y ; also y = x + 9,50€

Jetzt löst du eine der Gleichungen auf und setzt den Ergebnis-Term in die andere Gleichung ein, also das Einsetzungsverfahren.

Ich bin allerdings der Meinung, dass das eine echt teure Eintrittskarte ist. Auch wenn man den ganzen Tag in dem Bad ist. Für das Geld, muss aber ein Essen und ein Getränk mit inkl. sein.

LG

PS: Schreibe mir dann dein Ergebnis.

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 12

14411,5 = 217 * Kinderpreis + 361 * (Kinderpreis + 9,5)

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 9

Du weißt, dass 361 Erwachsene und 217 Kinder eine Eintrittskarte erworben haben. Außerdem ist bekannt, dass die Gesamteinnahmen 14411,50€ betragen.

Ich definiere den Preis einer Kinderkarte als b, den Preis einer Erwachsenenkarte als a.

Es gilt also:

271a+361b=14411,50

Nun müssen die Preise ermittelt werden.

Eine Kinderkarte b kostet 9,50€ mehr als eine Erwachsenenkarte a.

Es gilt: b=a-9,50

Du hast nun also b durch a ausgedrückt. Dies setzt du in die oben stehende Gleichung ein.

271a+361*(a-9,50)=14411,50

Die Klammer wird aufgelöst.

271a+361a-3429,5=14411,50

Die Gleichung wird zusammengefasst.

632a-3429,5=14411,50 | +3429,5

632a=17841 | :632

a=28.2294304, gerundet 28,23.

Eine Erwachsenenkarte kostet also 28,23€.

Nun ermitteln wir b aus obiger Gleichung:

b=a-9,50

b=28,23-9,50

b=18,73

Eine Kinderkarte kostet also 18,73€.

Das können wir auch überprüfen:

Es gilt immer noch:

271a+361b=14411,50

Setzen wir die Werte für a und b ein, erhalten wir 14411.7056€.

Aufgrund meiner Rundung bei dem Wert von b kommt es zu minimalen Ungenaugkeiten.

Antwort
von drdandoeckner, 13

217x + 361x + (361*9,50) = 14411,50

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