Frage von Xerfuxus, 53

Wie stellt man die Gleichung auf?

Verlängert man in einem Rechteck die längere Seite um 8cm und die kürzere um 12cm, so entsteht ein Quadrat dessen Fläche um 304cm² größer ist als die Fläche des Rechtecks.

Antwort
von FuHuFu, 6

Wenn man bei der längeren Seite 8 cm dazugibt und bei der kürzeren 12 cm dazugibt, dann sind beide Seiten gleich lang (sonst ergäbe sich ja kein Quadrat). Also muss die längere Seite genau 4 cm länger sein als die kürzere.

Also bezeichnen wir die kürzere Seite mit x, die längere Seite ist dann x + 4, die Seitenlänge des Quadrats ist x + 12

Die Fläche des Rechtecks ist   x ( x + 4 )

Die Fläche des Quadrats ist   ( x + 12 )²

Weil das Quadrat um 304 cm² grösser ist, erhalten wir die Gleichung

x ( x + 4 )  +  304  =  ( x +12 )²

x² + 4x + 304  =  x² + 24 x +  144     | -x²

       4x + 304  =  24 x + 144             | -4x -144

               160  =  20 x                        | : 20

                   8  =   x

Die Seiten des Rechtecks sind also 8 cm und 12 cm lang.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathematik, Schule, 3

Wenn man ganz simpel herangeht, gibt es drei Gleichungen.
Das ist jedenfalls ein LGS.

http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm

Die längere Seite des Rechtecks ist a, die kürzere ist b.
Die Seite des Quadrats heißt c.

I     c  = a + 8
II    c  = b + 12
III   c² = ab + 304

Rechenweg:

I    a = c - 8
II   b = c - 12

Einsetzen in III:
c²     = (c - 8) (c - 12) + 304   |  ausmultiplizieren
c²     = c² - 20c + 96 + 304     | -c² und zusammenfassen
0      = -20c + 400                  | +20c 
20c  =  400                            | /20
    c  = 20 cm

Das ist die Seitenlänge des Quadrats. Alle Bedingungen sind erfüllt.            

   

Antwort
von wictor, 37

x² - 304 = (x-8)*(x-12)

Kommentar von Xerfuxus ,

des muss als gleichungssystem also 2 gleichungen brauch ich

Kommentar von wictor ,

Du brauchst nur eine Gleichung. Die Längen des Rechtecks sind a=x-8 und b=x-12. Daraus zwei Gleichungen zu bilden ist absolut sinnfrei.

Kommentar von Xerfuxus ,

nein, ich muss ein gleichungssystem aufstellen also brauch ich 2 gleichungen

Kommentar von wictor ,

Ein Gleichungssystem kann auch aus einer Gleichung bestehen. Aber wenn du unbedingt zwei brauchst:

I. (x+8)*(y+12) - 304 = x*y

II. x+8 = y+12

oder

I. x*y - 304 = (x-8)*(y-12)

II. x = y

Die Lösung mit einer Gleichung ist viel sinnvoller und eleganter. Die zweite ist einfach überflüssig.

Kommentar von Xerfuxus ,

ja aber soweit sind wir in der schule noch nicht

Kommentar von wictor ,

Wenn ihr Gleichungen mit zwei Unbekannten hattet, dann hattet ihr wohl auch welche mit nur einer. Das hat was mit Logik zu tun, da ist es egal wie weit ihr mit dem Schulstoff seid.

Wie auch immer, ich hab dir oben zwei Lösungsmöglichkeiten mit zwei Gleichungen gegeben, da kannst du jetzt dein Einsetzungsverfahren anwenden.

Antwort
von Bernd1123, 32

Längere Seite = a (nur Beispiel)
Kürzere = b

(a+8cm)•(b+12cm)= ab+304cm^2

Ich hoffe es ist richtig und ich hoffe Ich konnte dir helfen

Kommentar von Xerfuxus ,

des muss als gleichungssystem also 2 gleichungen

Kommentar von Bernd1123 ,

Wie meinst du das

Kommentar von Xerfuxus ,

dass ich z.b. mit additions- gleichsetzungs- oder einsetzungsverfahren auflösen kann

Kommentar von Bernd1123 ,

Eigentlich nicht du denkst das dir zu kompliziert
Wenn du eine Länge a hast und sie um 8cm erweitert wird dann weist du ja das dann a+8 ist

Kommentar von Xerfuxus ,

ja ich weiss aber a und b nicht

Kommentar von wictor ,

Deine Lösung funktioniert nur mit zwei Gleichungen.

a + 8cm = b + 12cm

...ist die fehlende. Für ne Lösung mit nur einer Variable musst du sie so aufstellen:

x² - 304 = (x-8)*(x-12)

Antwort
von BMWFAN68, 23

2•(a+b)
3÷(4×6)
Dann kommst du aufs ergebnis hahahah

Kommentar von Xerfuxus ,

des check ich jetzt irgendwie nicht

Kommentar von BMWFAN68 ,

Das war n witz 😀

Kommentar von Xerfuxus ,

aha?? alles klar

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