Frage von MrRayman, 65

Wie stelle ich s = t - (1/t) nach t um?

Ich würde gerne die Umkehrfunktion von s bestimmten. Leider komme ich nicht weiter. Wie muss ich Ansetzen um die Funktion t(s) zu erhalten?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von 1234xXx, 55

Du hast einen Bruch mit t im Nenner -> alles mit t multiplizieren

dann hast du: s * t = t ^2  -1

alles auf eine Seite:   t^2 - s*t - 1 = 0

Und dann pq oder Mitternachtsformel anwenden

Kommentar von asdundab ,

Also (-s+-Wurzel(s^2-4*1*1))/2*1 = (-s+-Wurzel(s^2-4))/2

Kommentar von 1234xXx ,

pq-Formel ist in dem Fall einfacher ;)

Kommentar von 1234xXx ,

Bzw. der nachvollziehbare Lösungsweg mit quadratischer Ergänzung:

Null einfügen:     t^2  - s*t -1 -(s/2)^2 + (s/2)^2 = 0

Binomische Formel:    (t - s/2)^2 -(s/2)^2 -1 = 0

Und nach t umformen...       t =    s/2   +-  Wurzel aus ( (s/2)^2 +1 )

Was ja am Ende eigentlich nur wieder die pq Formel ist :)

Kommentar von MrRayman ,

Danke, Ergebnis passt.

Gibt es noch einen anderen Weg. Zum Beispiel über t'=1/s'(t) und dann integrieren?

Kommentar von 1234xXx ,

Neeee, ich glaub das ist Quatsch :D

Aber wenn dus hinkriegst, dann lass ich mich gerne überzeugen

Kommentar von Wechselfreund ,

Welchen Sinn sollte das haben, Ableitungen sind Steigungen. Du suchst aber nicht das t, für das die Steigugen übereinstimmen...

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 37

Mit t durchmultiplizieren.

Kommentar von UlrichNagel ,

Sogar du antwortest oder bin ich auf dem Holzweg? Diese Formel kann es gar nicht geben, wo ein Weg mit der Zeit gleichgesetzt wird!?

Kommentar von Wechselfreund ,

Gehe davon aus, dass s und t nichts mit Weg und Zeit zu tun haben sondern einfach Variablen sind?!

Kommentar von Wechselfreund ,

Gehe davon aus, dass s und t nichts mit Weg und Zeit zu tun haben sondern einfach Variablen sind?!

Kommentar von UlrichNagel ,

Sogar du antwortest oder bin ich auf dem Holzweg? Diese Formel kann es gar nicht geben, wo ein Weg mit der Zeit gleichgesetzt wird!?

Kommentar von UlrichNagel ,

Sogar du antwortest oder bin ich auf dem Holzweg? Diese Formel kann es gar nicht geben, wo ein Weg mit der Zeit gleichgesetzt wird!?

Antwort
von BertRollmops, 37

Lange her. t=s+(1/t). s=t-1/t. st=t-1. t=(t-1)/s. Oder t=st+1. Whatever.

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