Frage von alaskaxxy, 75

Wie stelle ich für eine Sinuskurve (verschoben, gestreckt etc.) eine "Formel für die Nullstellen auf?

Hallo,

da ich bald eine Matheklausur schreibe, habe ich mich heute an das Lernen gemacht. Dabei stieß ich aber immer wieder auf Aufgaben, bei denen man die Nullstellen bzw. Minima/Maxima für verschobene, gespiegelte, gestreckte, gestauchte etc. Sinuskurven angeben musste. Ich verstehe jetzt aber nicht ganz, wie das geht also wie ich das herausfinden kann, da immer nur der Lösungsweg ohne Rechnung da stand. (http://www.afg-erding.de/tl_files/Lehrer/Mathematik/Uebungsaufgaben/loesungen_10... )

Ich würde mich sehr über Antworten freuen, LG.

Antwort
von KoonChris, 44

Nullstellen berechnen. Null soll also rauskommen. Also gleich Null setzen:

0 = 3sin(0.5x+pi/4)

Zuerst auf beiden Seiten durch 3. (fällt rechts weg, links ist 0 durch 3 null)

0 = sin(0.5x+pi/4)

Sinus bekommt man mit Arcsinus weg. (sin hoch -1). Diesen auf beiden Seiten angewendet und rechts fällt der Sinus weg. Links ist arcsin(0) ebenfalls 0. Also:

0 = 0.5x + pi/4

Jetzt noch minus pi/4 und geteilt durch 0.5 und das ergibt:

x = -pi/2

Damit hat man eine Nullstelle. Die Nullstellen wiederholen sich aber. Das muss man noch irgendwie festhalten.

Eigentlich wiederholen sie sich aller pi. Wegen 0.5 vor dem x in der Ausgangsgleichung wiederholt sich das hier aller 2pi (einhalb vorm x macht die Funktion breiter und die Nullstellen kommen nicht aller pi, sondern aller zwei pi)

Also hat man x = -pi/2, aber auch -pi/2 + 2pi = 3/2pi und auch 3/2pi + 2pi = 7/2pi usw.

Man schreibt: x = 3/2pi + 2pi*n (n ist irgend eine ganze Zahl).

Anmerkung: Verschiebung nach oben oder unten ist hier nicht mit dabei. Da muss man noch etwas beachten. (Sei nur der vollständigkeitshalber erwähnt.)

PS: Kann man die Formeln hier irgendwie schöner schreiben? Wäre echt cool.

Kommentar von alaskaxxy ,

Vielen, vielen Dank erst mal!
Aber eins verstehe ich noch nicht so ganz, und zwar wieso in der allgemeinen Nullstellenformel am Ende dann 3/2pi steht und nicht -pi/2..

Kommentar von KoonChris ,

Was vorne steht ist eigentlich völlig egal. Hauptsache es ist eine der unendlich vielen Nullstellen. Man nimmt aber gern eine Nullstelle die zwischen 0 und 2pi liegt.

Antwort
von KoonChris, 48

Durch Umstellen der Gleichung. 

(Ich weiß die Antwort ist kurz, aber du hast schließlich nur gefragt, wie man es macht.)

Hast du auch die Aufgaben dazu?

(Nicht, dass ich etwas übersehe.)

Kommentar von alaskaxxy ,

Und wie stellt man die Gleichung um?
Hier z.B. die Nummer 6 http://www.afg-erding.de/tl_files/Lehrer/Mathematik/Uebungsaufgaben/aufgaben_10_...

Kommentar von KoonChris ,

Da brauchst du gar nichts berechnen. Man soll nur angeben nachdem man es eingezeichnet hat.

Also einzeichnen und dann ablesen.

Kommentar von alaskaxxy ,

Aber wie würde ich es berechnen?

Kommentar von KoonChris ,

Hab die Antwort mal als richtige Antwort verfasst und nicht als Kommentar. Hoffe es hilft. :)

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