Frage von Sicula, 40

Wie stelle ich eine Gleichung so um, dass ich die pq-Formel anwenden kann?

Ich schreibe morgen eine Arbeit in Mathematik & frage mich wie ich eine solche Gleichung:

y = -0,75(x-2)²+3

Umwandeln kann um die pq-Formel anwenden zu können.

Wisst ihr Rat?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 12

Zuerst musst du die Klammer gemäß der (zweiten) binomischen Formel ausmultiplizieren:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

y = -0,75(x - 2)² + 3
   = -0,75(x² - 4x + 4) + 3
   = -0,75x² + 3x - 3 + 3
   = -0,75x² + 3x

Jetzt teilst du noch durch den Vorfaktor von x, hier also durch -0,75:

y = -0,75x² + 3x
   = x² - 4x

Null setzen: 0 = x² - 4x

Und jetzt setzt du die Koeffizienten p = -4 und q = 0 in die pq-Formel ein und berechnest die Lösungen.

Hier ist es aber tatsächlich schlauer, den Satz des Nullprodukts anzuwenden:

Ein Produkt wird null, wenn mindestens einer seiner Faktoren null wird.

y = x² - 4x = x(x - 4) ⇒ x = 0  x = 4

LG Willibergi

Kommentar von Willibergi ,

Danke für den Stern! ;)

LG Willibergi

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, ..., 5

Bei dieser Aufgabe hast du möglicherweise ein kleines Anfängerproblem.
Wenn die anderen richtig gerechnet haben, kommt als normierte Gleichung (ohne eine Zahl vor dem x², das muss nämlich sein) dies heraus:

x² - 4x = 0

Und wo ist nun p oder q?

Die allgemeine Form geht so:
x² + px + q = 0           p steht vor x       q hat kein x

Daher bei dieser Aufgabe        p = -4         q = 0

Wenn man das nicht beachtet, gibt es ein falsches Ergebnis!

Solltest du auf p,q fixiert sein, dann wende es an.
Sonst gäbe es nämlich bei dieser Konstellation noch eine bequemere Lösung. Aber die muss man ja nicht gerade vor einer Arbeit extra lernen. (Es sei denn, ihr habt auch schon über das Nullprodukt gesprochen.)

Antwort
von Puddingmoritz, 21

Zuerst die binomische Formel.
Dann ausmultiplizieren.
Dann zusammenfassen und gleich Null setzen.

Antwort
von RelleumSalis, 16

Binomische Formel auf den Binom (des Ding mit den klammern drum und der hoch Zwei am Ende) anwenden. Dann rein damit in die Pq Formel

Antwort
von jemand1238, 12

1. Klammer auflösen mit binomischer Formel

2. Zusammenrechnen was geht

3. das x^2 muss alleinen stehen ohne Mal-Verknüpfung, dann also teilen oder mal nehmen um das weg zu bekommen

Antwort
von AnnnaNym, 16

-0,75(x-2)²+3 = 0 | : (-0,75)

(x-2)² - 4 = 0 | binomische Formel auflösen

x² - 4x + 4 - 4 = 0

x² - 4x = 0

das ist jetzt die Normalform, die Du für die pq-Formel brauchst

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 8

2. binomische formel

-0,75(x²-4x+4)+3 = 0

dann klammer lösen, zusammenfassen und jeden term durch -0,75 teilen.

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