Frage von jojo97joss, 29

wie stelle ich ein passendes exponentielles Modell f(x)=A*ekx für die Bestandsentwicklung auf?

Man schätzt, dass sich die Zahl der Waschbären einer Kolonie alle drei Jahre verdoppelt. Zum Zeitpunkt t=0 (t in Jahren) werden 20 000 Waschbären gezählt.

a) stellen sie ein passendes exponentielles Modell f(x)=A*ekx für die Bestandsentwicklung auf.

b) wie viele Waschbären sind nach einem Jahr, nach vier Jahren, nach sechs Jahren zu erwarten ? Welche dieser Fragen kann man ohne Taschenrechner beantworten ?

Nach 6 Jahren müssten es ja ca. 80 000 Waschbären sein ? Jedoch kommt das mit meinem exponentiellem Modell ( f(x)=A+eln(4/3)x ) nicht hin. Welcher Gedanke ist nun falsch ?

Vielen lieben dank :)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 29

a.)

f(x) = A * e ^ (k * x)

f(0) = 20000 --> A = 20000

f(3) = 40000

f(6) = 80000

k = ln(f(x) / A) / x

ln = logarithmus naturalus, ist auf jedem Taschenrechner der etwas taugt !

k = ln(80000 / 20000) / 6

k = 0.23104906018664843647241...

f(x) = 20000 * e ^ (0.23104906018664843647241 * x)

b.)

f(1) = 25198 (gerundet)

f(4) = 50397 (gerundet)

f(6) = 80000

f(6) kann man auch ohne Taschenrechner berechnen.

Kommentar von jojo97joss ,

vielen, vielen dank !!!

Kommentar von DepravedGirl ,

Gerne :-)) !

Kommentar von DepravedGirl ,

*logarithmus naturalis

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