Wie soll man hier die Nullstelle berechnen von diesem Komplexen Polynom?

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4 Antworten

Die Polynomdivision geht schön auf (das Vorgehen verändert sich durch das " i " nicht):

( z^3+(i-3)z^2+(2-3i)z-6 ) : (z-3) = z^2 + i*z + 2
           i*z^2 + (2-3i)z-6
                           2z - 6

1. Möglichkeit: "rätseln"

z^2 + i*z + 2 = (z + a) * (z + b)

-> wobei a*b = 2
-> und a + b = i

=> z^2 + i*z + 2 = (z + 2i) * (z - i)

2. Möglichkeit: Formel (ich verwende die Mitternachtsformel)

z = ( -i ± (i^2 - 4*1*2)^(1/2) ) / 2

Wurzel: (i^2 - 4*1*2)^(1/2) = (-1 - 8)^(1/2) = (-9)^(1/2) = 3i

=> z = ( -i ± 3i ) / 2

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Warum denn nicht? Das i ist doch einfach ein Wert! Alles durch (z-3) teilen!?

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Kommentar von Eiskorn93
02.11.2016, 16:40

Sicher dass das geht? weil dann am Ende immer irgendwas wie 6/z bei der Lösung steht und die quadratische Lösungsformel für gilt doch bestimmt nicht für komplexe Zahlen weil das mit der Wurzel dann nicht funktioniert, oder?

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Dazu gibt es sicher bei youtube Erklärvideos evtl. auch bei operprima.

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