Frage von PotenzenHilfe, 86

Wie soll man das ohne Taschenrechner ausrechnen (Logarithmen)?

log3 (9hoch4) .... Wie soll das gehen ? 9 (hoch4) kann man doch nicht im Kopf rechnen.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 48

Dabei tritt die Logarithmen-Regel

logx(y^z) = z*logx(y)

in Kraft.

Der Logarithmus einer Potenz ist gleich dem Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Basis.

Also:

log3(9^4) = 4*log3(9) = 4*2 = 8

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von PotenzenHilfe ,

Ja... Die Regel ist eig. nachvollziehbar...Aber wie kommst du auf 4*2 = 8 ?

Kommentar von Willibergi ,

Naja, mit was musst du 3 potenzieren, damit 9 herauskommt?

Genau: 3² = 9

Also ist log3(9) = 2 und 4*2 = 8

LG Willibergi

Kommentar von PotenzenHilfe ,

Danke...Jetzt hab ich es verstanden. :)

Kommentar von Willibergi ,

Gern geschehen! ;)

LG Willibergi

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 41

Du musst mal die Logarithmusdefinition verinnerlichen:

log3 (9⁴) = x 
Du suchst den Exponenten für die Basis 3, um 9⁴ zu bekommen:
3^x = 9⁴      | 9 als Potenz schreiben
3^x = (3²)⁴   | 5. Potenzgesetz
3^x = 3⁸   
   x = 8

Gar nicht so schwer.

Antwort
von Oubyi, 17

Bei mit ist das zwar schon -zig Jahre her, aber ich dachte sofort:
9^4 = 3^8
Und
log3(3^8)
lässt sich ja quasi ablesen.
Oder ist es doch komplizierter?


Kommentar von Volens ,

Man kann es ablesen, wenn man weiß, dass 3 und log₃ sich heben.
Wollen wir mal eine Umfrage starten?

Antwort
von mysunrise, 46

Doch: 9^4 = 9*9*9*9 = 81 *81 = 6561

Kommentar von PotenzenHilfe ,

Und wie soll ich im Kopf rechnen , wie oft mal 3 vorkommt ?

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