Frage von alexG93, 151

Wie soll ich folgende Funktion aufleiten?

Siehe Bild nr 21 a)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 46

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/integration-...

hier gucken?

Kommentar von alexG93 ,

lese ich mir mal durch! danke

Kommentar von Ellejolka ,

tja, dann guck dir die Partialbruchzerlegung mit Geduld an; das geht natürlch nicht in 2 Minuten.

Kommentar von alexG93 ,

ja das kante ich schon aber mit der polynomdivision vorher war mir neu, ich habe noch einige weitere fragen eigentlich zur ganzen nr 21 ich kenne die methoden aber mir fehlen die ansätze könnte ich sie eventuell in skype hinzufügen?

Kommentar von Ellejolka ,

nö, aber schreib unter Kommentar deine konkrete Fragen und wenn ich Zeit habe und Antworten weiß, helfe ich dir gerne.

Kommentar von alexG93 ,

super vielen dank! also bei der d) sieht es folgendermaßen aus:

(d) 1 / (3+e^2x) dx. Tipp: Substituiere z = e^2x

Wieso darf man denn einen einzelnen teil des nenners substituieren?

Kommentar von Ellejolka ,

schreib mal die Lösung dazu , wenn du die hast, dann könnte ich morgen abend dir helfen.

Kommentar von alexG93 ,

da habe ich leider keine lösung zu wollte erstmal verstehen wieso das überhaupt möglich ist. habe bisher immer den gesamten nenner substituiert und nun wird von unserem prof vorgeschlagen nur einen teil zu substituieren.

naja dann erstmal zu der b) habe meine lösung hochgeladen:

https://gyazo.com/af3bfaaccd745d2ec84dba57cd5403a4

//der ln( betrag von dem was da steht)    natürlich..

laut internet müsste aber 

arctan( (2x+4) / 2)+C rauskommen, habe mal werte eingesetzt und es scheint nicht das gleiche zu sein. habe eigentlich alles analog zu einer anderen aufgabe gemacht wo das ergebnis stimmte.














Kommentar von Ellejolka ,

mE gehen beide Aufgaben mit Partialbruchzerlegung;

bei 1/(x+4x+5) machst du dir das viel zu einfach;man kann ja keinen Term wie 1/(2x+4) aus dem Integral rausziehen;

bei der anderen Aufgabe kommt raus:

-(ln(e^2x + 3)-2x)/6

z=e^2x und dx/dz = 1/(2z)

also ist zu integrieren

1/(6z + 2z²) und hier muss man die Partialbruchzerlegung vornehmen. (weiß auch nicht mehr,wie das genau ging; siehe Link

Kommentar von Ellejolka ,
Kommentar von Ellejolka ,

1/(x²+4x+5) aufgeleitet arctan(x+2)

weil

x²+4x+4+1 = (x+2)² + 1

und da (arctan(x)) ' = 1/(x²+1) ,  wie im Video beschrieben; gilt:

1/((x+2)²+1) ist aufgeleitet  arctan(x+2)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 42

Die Lösung ist:

0,5x² + ln( | x² - x - 2 | )

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

LG Willibergi

Kommentar von alexG93 ,

ich wüsste gerne was der ansatz ist, das ergebnis habe ich natürlich schon online nachgeguckt: 

ln(|x−2||x+1|)+x2/2+C

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