Frage von fazmario1935, 33

Wie soll ich diese Exponentialgleichung lösen?

Hallo, liebe Community. :) Ich habe gerade Probleme bei einer Exponentialgleichung und ich weiß auch nicht wirklich, wie ich überhaupt anfangen soll diese Aufgabe zu lösen. Es handelt sich um folgende Gleichung:

13 * 7^2x - 24 = 3 * 7^x +112

Es wäre echt nett, wenn mir jemand von euch bei dieser Aufgabe helfen könnte. :) Ich bedanke mich im Voraus.

Antwort
von ProfFrink, 19

Tipp: Dahinter verbirgt sich in Wahrheit eine quadratische Gleichung, denn 7^(2x) ist das gleiche wie (7^x)^2. Folglich kannst Du vorerst den Term (7^x) als gesuchte Varible behandelnt. Und dann geht HB-Männchen-mässig alles wie von selbst.

Kommentar von fazmario1935 ,

Okay, danke für den Tipp, ich werd's mal versuchen. :)

Antwort
von Geograph, 5

Substitution 7^x = z

13 • z² - 3 • z – 136 = 0

z = 3/26 ±√ ((3/26)² + 136/13)

z = 0,115 ± 3,236

nur positive Lösung für z

z = 3,35187

x = Log(z)/log(7) = 0,62157


Kontrolle:

13 •  (7^x)^2 - 24 - 3 •  7^x – 112 = 0

Antwort
von MatthiasHerz, 9

Zusammenfassen, ableiten, Nullstellen/Extrema/Wendepunkte berechnen.

Ah, ich schätze, Du hängst an der (2x) im Exponenten. Vielleicht hilft es Dir zu wissen, dass
7^(2x) = (7^x)^2

Damit dürftest weiterkommen.

Kommentar von fazmario1935 ,

Danke für die Hilfe, aber ich komme trotzdem nicht so richtig weiter. :(

Die Gleichung sieht ja jetzt so aus: 

13 * (7^x)^2 - 24 = 3 * 7^x +112

Aber ich weiß trotzdem nicht so richtig, wie ich es jetzt zusammenfassen soll.

Kommentar von MatthiasHerz ,

13 * (7^x)^2 - 24 = 3 * 7^x +112

=> 13 • (7^x)^2 - 3 • 7^x - 136 = 0

Für die Form a x^2 + b x + c = 0 gilt hier:

a = 13     b = -3     c = -136

x entspricht 7^x.

Du hast also eine normale quadratische Funktion und kannst die auch als solche behandeln.

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