Frage von butterfly4me, 23

Wie skizziert man Graphem von quadratischen Funktionen und wie geht quadratische Ergänzung?

Hallo leute! Ich bin in der 10. Klasse und schreibe eine Matheklausur über Funktionen. Leider verstehe ich nicht wie man bei einer quadratischen Funktion einen Graphen skizziert (also wie der Verlauf usw. ist) und wie man quadratisch ergänzt. Würde mich sehr über hilfreiche Antworten freuen:)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von HerbCucamaracha, 15

a x (x+d)²+e

a>1 gestreckt

0<a<1 gestaucht

-d entlang x-Achse verschoben und e entlang y-Achse

Alle Angaben ohne Gewähr!

Kommentar von SuperDivinus ,

schwach, angaben ohne Gewähr und dann benutzt du noch die dumme scheitelpunkt form, das könnte er höchstens auswendig lernen aber nie verstehen

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 4

Eine Parabel ist immer U-förmig !

allgemeine Form y=f(x)=a2*x^2+a1*x+ao

Scheitelkoordinaten bei xs= - (a1)/82*a2 und ys= - (a1)^2/(4 *a2) +ao

Scheitelpunktform y=f(x)= a2 *(x-xs)^2 + ys

a2>0 Parabel nach oben offen, "Minimum" vorhanden

a2<0 nach unten offen ,"Maximum" vorhanden

y=f(x)= a2 *(x+b)^2 +C

b= - xs und c=ys 

c>0 verschiebt nach oben

C<0 verschiebt nach unten

Umwandlung in die allgemeine Form durch die "binomischen Formeln"

(x+b)^2=x^2+2*b*x+b^2 oder

(x-b)^2=x^2-2*b*x+b^2

Normalform der Parabel 0=x^2+p *x+q Nullstellenermittlung mit der 

p-q-Formel siehe Mathe-Formelbuch auch die "Lösbarkeitsregeln"

Umwandlung mit der "quadratischen Ergänzung"

Beispiel : y=f(x)=3*x^2- 12*x+13 nun die 3 ausklammern

f(x)=3 *(x^2 - 4 *x) +13

binomische Formel (x-b)^2=x^2- 2*b *x +b^2

hier ist 2*b*x= 4 *x also ist 2*b=4 und somit b=4/2= 2 und b^2=2^2=4

eingesetzt f(x)= 3 *(x^2 - 4 *x + 4 - 4) +13

Hinweis : hier ist + 4 u. -4 die quadratische Ergänzung .Durch +4 und -4

wird die Gleichung nicht verändert +4 - 4=0 keine Änderung der Gleichung

nun die - 4 ausklammern

f(x)=3 * x^2 - 12*x +12 - 12 +13= 3*x^2 - 12 *x +12 + 1

nun wieder die 3 ausklammern

f(x)= 3 *(x^2 - 4*x +4) + 1 binomische Formel anwenden

((x-b)^2=x^2 - 2*b *x+b^2 hier ist 2*b=4 also b=4/2= 2

eingesetzt f(x)= 3 *(x - 2)^2 +1

Dies ist die Scheitelpunktform f(x)= a2 *(x - xs)^2 + ys

Scheitelkoordinaten bei xs= 2 und ys= 1

Scheitelpunktform f(x)= a2 * (x+b)^2 + c

b>0 Parabel nach links verschoben

b<0 Parabel nach rechts verschoben

Prüfe auf Rechen-u.Tippfehler.

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