Frage von lukasstmhltr, 35

Wie skizziert man Funktionen mit zwei Variablen?

Hallo miteinander,

Ich wäre um Hilfe zum Thema Funktionen mit zwei Variablen sehr dankbar. Aus dem Theorieteil meines Buchs bekomme ich leider keine allzu hilfreichen Informationen zum Lösungsweg, soll aber fähig sein, diese Aufgaben zu lösen:

(1) f(x,y) = √(x^2 + 2y^2 -1) für x,y ∈ R

(2) f(x,y) = √(x^2 + 2y^2) für x,y ∈ R

(3) f(x,y) = ln(√(x^2 + y^2)) für (x,y) ≠ (0,0)

Ich habe verstanden, dass man die Funktionen mit einer Konstanten gleichsetzen kann um dann an beliebig gewählten Stellen Nivealinien zu finden, aber je nach Funktion ist das ja ziemlich umständlich und scheint mir sehr aufwändig. Gibt es nicht eine Methode, um jeweils den Verlauf oberhalb der x- und oberhalb der y-Achse zu bestimmen und die Schnittfigur mit der Ebene parallel zur x-y-Ebene zu finden? Ich bin um jede Hilfe dankbar!

Antwort
von PhotonX, 19

Wechsle in Polarkoordinaten und betrachte deine Funktionen als f(r) mit r=√(x^2 + y^2). Eine Abhängigkeit von der Richtung (Winkel phi) gibt es nicht, also hast du den Plot von f(x,y) sobald du den von f(r) hast.

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