Frage von LeeDat, 46

Wie skizziert man folgende Funktion (Mathe)?

Wie skizziert man die folgende Funktion: 1 / (1-cos⁡(x))

Ich kann nur z.B. cos(x) skizzieren, aber bei einem Bruch habe ich keine Ahnung.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von atoemlein, 13

Zur "Faustregel" bzw. hier schon eher zur Analyse der Veränderungen, die ander originalen COS-Funktion vorgenommen werden:

Jede Veränderung einer Funktion bewirkt auch etwas in der grafischen Darstellung. Was passiert hier alles mit der COS-Funktion?

  • Zuerst wird sie negiert mit dem Minuszeichen
    => bewirkt Spiegelung an der X-Achse
    (kurvt immer noch zwischen -1 und +1 herum)
  • Dann wird 1 zu -COS(x) addiert
    => Kurve wird um +1 auf die X-Achse gehoben, gleiche Kurvenform, aber nicht mehr im negativen Y-Bereich, berührt aber die X-Achse.
    => kurvt also zwischen 0 und +2 herum
  • Dann wird der Kehrwert genommen, die Werte, die zwischen 0 und 2 pendeln, werden jeweils reziprok genommen. Dazu kann man einige typische Werte von Kopf rechnen:
    Kehrwert von 2 ist 0.5 = Minimum der neuen Kurve.
    Kehrwert von 1 ist 1   = identischer Punkt mit der alten Kurve
    Kehrwert von 0 ist nicht definiert bzw. strebt nach "unendlich".

    => Die Kurve geht dort, wo der Cosinusbogen unten flach wird und gegen 0 geht, steil nach oben Richtung unendlich
  • Damit hat man schon ein paar wichige Eckwerte, die eine Skizze ermöglichen.
    Aber die Kurvenform wird durch das "Kehrwertisieren" total entstellt und erinnert in nichts mehr an eine Cosinuskurve!

grau ist die Ausgangsfunktion COS(x).

rot die gesuchte Schlussfunktion




Antwort
von atoemlein, 16

Meist gibt's keine Faustregel (hier wäre es allerdings möglich, dazu später, falls es kein anderer schon gemacht hat).

Am besten nimmst du ein paar Werte, rechnest sie aus und zeichest sie auf kariertes Papier.

Beim Ausrechnen beachten, ob du den Winkel (x) im Bogenmass (0-2Pi) oder im Grad eingeben musst (0-360 Grad).
Achtung: Falls Nenner = Null -> nicht definiert, Wert geht gegen unendlich.
Falls Grad, nimm 0, 90, 180, 270, 360. Links der y-Achse ist es dann symmetrisch.

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