Wie sieht eine quadratische Gleichung grundsätzlich aus?

... komplette Frage anzeigen

6 Antworten

f(x) = ax² + bx + c

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Sportfan567
15.01.2016, 12:24

Und wofür würden hierbei a,b und c genau stehen? ;)

0
Kommentar von h3nnnn3
15.01.2016, 12:29

dabei sind

a der streckfaktor (also wie steil die parabel ansteigt). ist a negativ, ist die parabel nach unten offen

b/a die verschiebung in x-richtung (also links/rechts) und

c/a die verschiebung in y-richtung (also oben/unten)

2

Bei deiner "Vermutung" (y= m*x+b+x², dabei: m= Steigung der Parabel ...) vermischst du Eigenschaften von linearen Funktionen und Eigenschaften von quadratischen Funktionen miteinander!
Der Faktor vor dem x, das ist die Steigung der Geraden bei linearen Funktionen, NICHT bei quadratischen Funktionen!
Quadratische Funktionen haben keine konstante Steigung; die Steigung ist abhängig von x.

Quadratische Gleichungen sehen allgemein so aus:
ax² + bx + c = 0

Wenn du quadratische Funktionen meinst, die sehen allgemein so aus:
f(x) = ax² + bx + c

Dabei ist x die Variable und die zugehörigen Funktionswerte y errechnen sich für jedes x aus der Funktionsgleichung
y = ax² + bx + c

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Eine quadratische Gleichung sieht so aus -->

a * x ^ 2 + b * x + c = 0

Die Parabel ist dann also y = f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c

(0 | c) ist der Schnittpunkt mit der y-Achse.

Deine Annahme, dass der Faktor vor dem x die Steigung der Parabel ist, ist leider falsch.

Wenn man die Steigung der Parabel an jeder Stelle x wissen will, dann muss man die 1-te Ableitung bilden -->

y´ = f´(x) = 2 * a * x + b

Das gibt die Steigung der Parabel an jeder Stelle x an.

x ^ 2 bedeutet x * x

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Es gibt verschiedene Formen der quadratischen Gleichung.Alle gemeinsam haben als höchsten Exponenten n=2 ,deshalb quadratische gleichung.

1. einfachste Form y=f(x)= a * x^2 + c

c verschiebt die Parabel nach oben oder nach unten

a>0 Parabel nach oben geöffnet ,dies ist der "Streckungsfaktor"

a<0 Parabel nach unten geöffnet

a>1 Parabel ist nach oben geöffnet und gestreckt,oben schmal

0>a<1 Parabel nach oben geöffnet und gestaucht ,oben breit

mit c=0 alle Parabeln haben nur eine Nullstelle bei x=0 und y=0

2.allgemeine Form y=f(x)= a2 *x^2 +a1 *x + ao

Scheitelkoordinaten bei x= - a1/2 *a2 und y= - (a1)^2 /(4 *a2) + ao

auch hier ist a2 der "Steckungsfaktor"

a2>0 Parabel nach oben geöffnet

a2<0 nach unten geöffnet

3. Scheitelpunktform

y=f(x)=a2 * (x +b)^2 + c

hier geben b und c die Scheitelkoordinaten an  x= - b und y= C

auch hier ist a2 der "Streckungsfaktor"

a2>0 Parabel nach oben geöffnet

a2<0 nach unten geöffnet

HINWWEIS : Die Scheitelpunktform erhält man,indem die allgemeine Form mit der quadratischen Ergänzung umgeformt wird.

4. die gemischtquadratische Gleichung mit q=0

x^2+p * x =0 Nullstellen bei x1=0 und x2= - p 

5.gemischtquadratische Gleichung "Normalform"

x^2 + p *x +q= 0 Nullstellenermittlung mit der p-q-Formel

TIPP : Besorge dir ein Mathe-Formelbuch privat aus einen Buchladen,wie z.Bsp. den "kuchling".Außerdem brauchst du noch einen Graphikrechner (CASIO ,etc,) mit den du eine gesamte Kurvendiskussion durchführen kannst.

Ohne solch eine Grundausrüstung kannst´e gleich einpacken !!

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Die Normalform einer quadratischen Gleichung ist:

y=ax^2+bx+c

Alles andere sind Sonderformen

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Sportfan567
15.01.2016, 12:24

Und wofür würden hierbei a,b und c genau stehen? ;)

0

Das gegenteil wäre eine reinquadratische gleichung. Also halt y= 3c +4,5

Und dann noch genuscht quadratische gleichung. Also halt y= x^2 -6x +6

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?