Frage von smokiedesperado, 12

Wie setze ich die folgende Punkte in die Gleichung ein?

P(-1I3), Q(0I2), R(2I-4) Gleichung: f(x)=ax²+bx+c

Antwort
von Peter42, 12

ganz einfach: ein Punkt hat die Form (x,y), und ist eine Funktion

f(x) = y = ax^2 + bx +c (oder wie auch immer) gegeben, dann setzt man die Koordinaten des Punktes ein. Für P ist x = -1 und y = 3, für diesen bekommt man also

3 = a -b + c. Und für R gilt völlig analog x = 2, y = -4 und eingesetzt

-4 = 4a +2b + c. Für Q macht man das völlig analog. So, und dann hat man 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten (a,b,c) und kann diese bestimmen.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 4

f(x)= a * x ^ 2 + b * x + c

I.) a * (-1) ^ 2 + b * (-1) + c = 3

II.) a * (0) ^ 2 + b * (0) + c = 2

III.) a * (2) ^ 2 + b * (2) + c = -4

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I.) a - b + c = 3

II.) c = 2

III.) 4 * a + 2 * b + c = -4

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c darf man direkt einsetzen und kann dadurch das Gleichungssystem noch weiter vereinfachen -->

I.) a - b = 1

II.) 4 * a + 2 * b = -6

Wenn du dieses Gleichungssystem auflöst, dann erhältst du -->

a = - 2 / 3

b = -5 / 3

c = 2

f(x) = - (2 / 3) * x ^ 2 - (5 / 3) * x + 2

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