Frage von SayuriSaya, 38

Wie schriebt man diese aufgaben auf und rechnet sie aus?

  1. Multiplizierst du eine Zahl mit 3 und addierst zu dem produkt 4, so erhältst du das doppelte einer zweiten zahl, vermindert um 1. Das doppelte der ersten Zahl ist der nachfolger der zweiten Zahl.

  2. Das doppelte einer Zahl ist um 7 größer als das dreifache einer zweiten Zahl. Die Summe beider Zahlen ist um 2 kleiner als das dreifache der zweiten Zahl.

Bitte um hilfe. Ich komm damit einfach nicht klar. Ist viel zu schwer für mich. Wäre schön mit allen lösungswegen damit ich das mal richtig sehe. Danke lg saya

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 17

Hallo,

die beiden Aufgaben führen zu Gleichungssystemen:

Aufgabe 1:

3x+4=2y-1
2x=y+1

Löse Gleichung 2 nach y auf: x=2x-1 und setze den Ausdruck in Gleichung 1 ein:

3x+4=2*(2x-1)-1

Mußt Du nur noch nach x auflösen.

Aufgabe 2:

2x=3y+7
x+y=3y-2

Gleichung 2 nach x auflösen:

x=2y-2

und in Gleichung 1 einsetzen:

4y-4=3y+7

Dann nach y auflösen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von SayuriSaya ,

Danke danke danke!!!!

Antwort
von falkenfee, 9

Die gesuchte Zahl ist erst einmal x. Also: x*3

Dann weiter: 3x+4 =

Zweite Zahl: y. Also 2y-1.

Du hast nun: 3x+4=2y-1

Die zweite Gleichung lautet: 2x=y+1

Als Lösungsverfahren bediene ich mich des sog. Einsetzverfahrens. Das heißt ich löse in einer der Gleichungen nach einer der beiden Variablen auf und erhalte eine Definiton für diese: 2x=y+1 | :2  -> x=(y+1):2

Somit kann ich diese Definition für x einsetzen und habe x "eliminiert". Nun habe ich nur noch eine Gleichung mit einer einzigen Variable, die ich leicht auflösen kann.

3* (y+1):2 = 2y - 1

(3y+3):2 = 2y-1 | - (3:2) -2y

1,5y - 2y = -2,5 | : (-0,5)

y = 5

Den erhaltenen Wert für y (5) setze ich nur noch in Gleichung (II) ein und löse nach x auf: 2x = 5 + 1 -> x=3

Die zweite Aufgabe geht nach dem gleichen Prinzip. Ich hoffe, ich habe mich nirgendwo verrechnet und konnte dir gut weiterhelfen. War auch eine gute Wiederholung für mich ;)

Lg, falkenfee

Antwort
von EdnaImmers, 9

Nenn die " eineZahl" x und bedenke, dass Punktrechnung vor Strichrechnung geht - also mit ( ) arbeiten... 

Einfach stur den Anweisungen folgen ..... Das sind richtig schöne Rechenaufgaben, wenn man cool bleibt und methodisch vorgeht ....

Kniffelig sind sie auch .... Ich werde mal loslegen ...

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