Wie RIESIGE Rechnungen machen?

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6 Antworten

https://www.wolframalpha.com/input/?i=77%5E(4410133)


link wird nicht richtig angezeigt, aber du kannst das da eingeben das wird dann gelöst

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Kommentar von dsshb
09.07.2016, 19:40

Danke!

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Zuerst zerlegst du die 4410133 in seine Primfaktoren:

4410133 = 7 × 13 × 48463

dann zerlegst du die 48463 in eine kanonische disjunktive Normalform:

48463 = 7 × 2^8 × 3^3 + 79


Dann suchst du dir ein Programm oder eine Bibliothek, die mit sogenannter Langzahl-Arithmetik umgehen kannst, programmierst mit den oben gefundenen Zerlegungen einen arihmetischen Parser und läßt losrechnen.

Der Rechenaufwand ist wesentlich geringer als man im allgemeinen bei einer solchen Aufgabe erwartet. Es sind nur etwa 100 primitive Rechenoperationen (Multplikationen).

Zahlen mit 8 Millionen Dezimalstellen dürften bei einem Rechner mit 64bit Prozessor und mehreren GB Hauptspeicher kein Problem sein.

Müsste in ein paar Sekunden fertig sein.

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Kommentar von Roderic
10.07.2016, 01:42

Ein noch eleganterer Weg ist:

Du wandelst beide beteiligten Zahlen in ihre Binärdarstellung um:

(1001101)₂^(10000110100101100010101)

und wendest das Hornerverfahren an.

So macht das übrigens Wolfram Alpha.

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Wenn Du technisches Hintergrundwissen suchst, wie die exakte Lösung mit dem Computer berechnet wird, empfehle ich in The Art of Computer Programming von Donald E. Knuth, Band 2, die Abschnitte: 4.3. Multiple Precision Arithmetic, und
4.6.3. Evaluation of Powers.

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Kommentar von Roderic
11.07.2016, 21:41

Haben ich muss dieses. ;-)

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Mit dem Taschenrechner

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Kommentar von dsshb
09.07.2016, 19:32

Ne, selbst professionelle schaffen schon 77 hoch 1000 nicht mehr

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Kommentar von Anonbrother
09.07.2016, 19:32

Meiner sollte das schaffen

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Kommentar von Anonbrother
09.07.2016, 19:33

Meiner ist aber auch echt teuer

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Überschlägig:

x = 77^4410133

log(x) = log(77) • 4410133 = 8.319.675

x = 10^8.319.675

Eine 1 mit 8319675 Nullen

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Kommentar von Schachpapa
09.07.2016, 22:57

Ungefähr zumindest ...

Die Zahl fängt mit den Ziffern 100 294 494 an
und hört mit 009 732 317 auf.

Insgesamt 8 319 676 Stellen, die meisten davon sind wahrscheinlich ungleich Null.

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Wofür brauchst du das?
Entschuldige die Frage, aber ich bin gerade wirklich neugierig.

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