Frage von GruCrafter, 38

Wie rechnet man Ungleichungen mit Beträgen ?

Ich hab keine Ahnung und finde wenn ich das auf Google usw. ein Tippe keine gut erklärten seiten! Bitte um HilfeDanke schon mal an alle die mir eine Antwort schreiben!!!!!☺

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rubezahl2000, 16

Wenn innerhalb der Betragstriche ein Term mit einer Variablen ist, dann muss man, um die Betragstriche "aufzulösen", normalerweise eine Fallunterscheidung machen, für welche Werte der Term innerhalb der Betragstriche positiv bzw. negativ ist.
(1) Für die Werte der Variablen, wo der Term positiv oder 0 ist, können die Betragstriche entfallen.
(2) Für die Werte der Variablen, wo der Term negativ ist, muss der term mit -1 multipliziert werden ,dann entfallen die Betragstriche.

Einfaches Bsp: Die Ungleichung: Ix-3I < 7
Fallunterscheidung:
(1) Für x≥3 ist der Term x-3 positiv => Ix-3I = x-3
(2) Für x<3 ist der Term x-3 negativ => Ix-3I = -x+3

Lösung der Ungleichung:
(1) Für x≥3:
     Ix-3I < 7
     x-3 < 7
     x < 10
     => Für diesen Fall ist die Lösungsmenge 3≤x<10

(2) Für x<3:
     Ix-3I < 7
     -x+3 < 7
     -4 < x
     => Für diesen Fall ist die Lösungsmenge -4<x<3

Gesamtlösung der Ungleichung ist die Vereinigung der beiden Lösungen: -4<x<10

Anasonsten kann man bei Ungeichungen die selben Umformungen durchführen wie bei Gleichungen, aber 1 Sonderregel gilt bei Ungleichungen:
Multipliziert man eine Ungleichung mit einer negativen Zahl, so vertauscht sich das > bzw < Zeichen.
1-x<-5   ↔  x-1>5

Antwort
von YStoll, 10

Generell gilt:
Bei Ungleichungen darfst du wie gewohnt addieren und subtrahieren.

Willst du jedoch multiplizieren oder dividieren muss du, falls der Faktor negativ ist, das Ungleichheitszeichen umdrehen.

Wenn du also mit x multiplizierst machst du eine Fallunterscheidung, einmal für x<0 und einmal für x>=0.

Wenn du einen Betrag hast kannst du diesen ebenfalls mit einer Fallunterscheidung auflösen.

|x+3| = x + 3 (x>=-3)
         = -x - 3 (x<-3)

Antwort
von sunbeam4ever, 17

Genauso wie mit anderen Zahlen auch. Du übersetzt den Text in eine mathemtische Gleichung und stellst diese nach x um.

Antwort
von UlrichNagel, 17

"Ich bin son doof!" - Stelle dein Licht nicht selber unter den Scheffel!

Generell werden ungleichungen auf gleiche Weiese gelöst wie gleichungen, nur beim Erweitern (Multiplizieren) beider Seiten mit einer negativen Zahl dreht sich das Ungleichheitszeichen um (wird negiert)!

Bei Beträgen wird eben nur richtungsunabhängig zusammen gezählt!

Antwort
von FuHuFu, 8

mit Fallunterscheidung

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 4

gib mal selber ein Beispiel aus der Schule.

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