Frage von Furzninja, 173

Wie rechnet man tan(30 Grad) ohne taschenrechner?

Ich würde gerne wissen wie man auf tan (30 Grad) zu 1/3 Wurzel aus 3 kommt ohne das man den Taschenrechner benutzt Vielen Dank schon im Voraus!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 103

Voraussetzung bei mir: bekannt muss sein
tan α = sin α / cos α            sin² α + cos² α = 1            

sin 30° = 0,5

cos² 30° = 1 - sin² 30° = 1 - 0,25 = 0,75 = 3 * 0,25       | √
cos  30° = (√3) * 0,5

tan 30° = 0,5 / (0,5 * √3)      | kürzen
tan 30° = 1 / √3                    | Nenner rational machen (erweitern mit √3)
tan 30° = (√3)/ 3                   | andere Schreibweise
tan 30° = 1/3 √3

Antwort
von Rynak, 86

Kleine Merkregel: sin(0,30,45,60,90)=sqrt(0,1,2,3,4)/2
cosinus natürlich genau umgekehrt.

Daraus kannst du dann sin, cos und tan dieser Winkel leicht ausrechnen.

Antwort
von minesweeper501, 114

tan(30) ist sin(30)/cos(30) wenn du sin und cosin ohne taschenrechner rechen kannst sollte das kein problem mehr sein

Kommentar von Furzninja ,

aso oke danke 

Kommentar von minesweeper501 ,

okay

Antwort
von Kreuzzzfeuer, 89

tan(30) = sin(30)/cos(30) = (1/2)/(√3/2) = 1/√3

Kommentar von Furzninja ,

aber es muss 1/3 Wurzel aus 3 kommen nich 1 Wurzel aus 3

Kommentar von YStoll ,

1/3 * Wurzel 3 = 3⁻¹ * 3^(0.5) = 3^(-0.5) = 1/(3^(0.5)) = 1 durch Wurzel 3.
Das ist jeweils das Gleiche.

Kommentar von Kreuzzzfeuer ,

Nö, selbst der Taschrenrechner sagt, dass mein Ergebnis richtig ist. da hast du dich verrechnet

Kommentar von Furzninja ,

in meinem Mathebuch (neunte Klasse) steht das ich den Tangenswert 30 Grad der 1/3 Wurzel aus 3 ist bestätigen soll 

Kommentar von minesweeper501 ,
Kommentar von Furzninja ,

omg vielen dank! 

Kommentar von minesweeper501 ,

kein problem

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 51

gleichseitiges dreieck, höhe einzeichnen

tan 30 = (a/2) : h

Pythagoras h² = a² - (a/2)² = 3/4 a²

h = a/2 • wurzel 3

einsetzen in tan 30

usw

Antwort
von MatheDelfin, 34

Taylorreihenentwicklung von Sinus/Taylorreihenentwicklung von Cosinus

Wird einige Zeit in Anspruch nehmen...

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