Frage von bablibu, 36

Wie rechnet man Potenzen? Kann mir wer helfen ?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 15

Hallo,

wenn Du Potenzen mit gleicher Basis miteinander multiplizierst, läßt Du die Basis stehen und addierst die Exponenten.

Beispiel: 3^3*3^5=3^(3+5)=3^8

Beim Teilen mußt Du entsprechend die Exponenten voneinander abziehen.

Beispiel: 3^5/3^3=3^(5-3)=3^2

Ansonsten mußt Du das Distributivgesetz anwenden:

a*(b+c)=a*b+a*c

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von TechnikSpezi, 8

Um diese Aufgaben zu lösen, musst du die Potenzgesetze anwenden.

Dabei musst du zuerst immer schauen, was hier gleich und was unterschiedlich ist.

Es gibt zum einen die Basis und den Exponent. Beides sollte dir ein Begriff sein, trotzdem noch einmal:

Beispiel:

Die Basis ist 5, der Exponent 3.

Wenn du jetzt als Beispiel die Aufgabe 5³ * 5² hast, dann siehst du natürlich sofort, dass die Basis gleich, der Exponent dafür unterschiedlich ist. Es kann aber natürlich auch beides gleich sein, das ändert an dem Potenzgesetz nichts.

In diesem Fall addierst du dann die beiden Expoenten.

Das wäre auch das erste Potenzgesetz:

Bei Potenten mit gleicher Basis werden die Exponenten addiert!

So "einfach" ist das.

Beispiel:

5³ * 5² = 5⁵

Das "Gegenstück" dazu wäre die Division bei Potenzen mit gleicher Basis.

Logischerweise musst du dann nicht die Exponenten addieren, sondern subtraieren.

Beispiel:

5³ : 5² = 5

Alle weiteren Potenzgesetze findest du hier:

Wichtig:

Denke immer daran, dass eine Zahl ohne angegeben Exponenten immer den Exponenten 1, und nicht 0 oder sonst was hat.

Steht dort also 5, steht dort theoretisch 5¹. Genauso ist x gleichzeitig auch immer 1x bzw. 1x¹.

Wenn du also beispielsweise 5³ : 5 rechnest, rechnest du auch 5³⁻¹ = 5²!

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

Antwort
von PeterKremsner, 16
  • Potenzen mit Gleicher Basis werden multipliziert in dem man die Hochzahlen addiert
  • Potenzen werden Potenziert indem man die Hochzahlen multipliziert
  • Addieren von Potenzen ist allgemein nicht möglich, außer sowohl Basis und Hochzahl ist gleich (x²+x² = 2x²)
  • Fürs subtrahieren gilt das selbe

Dann brauchst du für die Beispiele nur noch das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz.

Antwort
von HeinzEckhard, 6

Regeln kann man sich besser merken, wenn man weiss, warum es sie gibt. Nehme als Beispiel die Aufgabe 5^3 * 5^6 und löse die Potenzen zuerst auf. 5^3 ist 5*5*5 und 5^6 ist 5*5*5*5*5*5. Wenn wir beides wie verlangt miteinander multiplizieren, bekommen wir 5*5*5*5*5*5*5*5*5. Die Zahl 5 wird also 9 mal mit sich selbst multipliziert, die Potenz des Ergebnisses heisst dann 5^9. Die Exponenten 3 und 6 werden also logischerweise addiert. Bei der Division müssen sie subtrahiert werden. 5^4 / 5^2 ist 5*5*5*5 / 5*5. Kürze die beiden 5er unter dem Bruchstrich, dann bleiben 5*5 übrig. Als Potenz wäre das 5^2, der Exponent ergibt sich also, wenn du von 4 die 2 subtrahierst.

Antwort
von ascivit, 12

Wie man sowas rechnet?Das müsste auch in dem Mathebuch stehn ein paar Seiten vorher ... ;)

Kommentar von bablibu ,

Leider bekommen wir nur Ab und haben kein Mathe Buch :)

Antwort
von gabaniel, 9



Guck dir seine Videos an in Sachen Mathematik erklärt er alles besser als jeder Lehrer hat mir bei vielem geholfen!

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