Frage von laurendie08, 61

Wie rechnet man hier die Abbremsungsbeschleunigung?

Ein Auto wird aus dem Stand in 10,2 s auf eine Geschwindigkeit von 100km/h konstant beschleunigt und dann nach einem Bremsweg von 96m wieder zum Stehen gebracht.

Meine Frage ist jetzt, was die Abbremsungsbeschleunigung von 100 km/h nach 96m (zum stehen bringen) ist.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 39

Es ist immer ratsam, Geschwindigkeiten in m/s statt in km/h anzugeben, wenn man beispielsweise Beschleunigungen, Kräfte, Energien etc. berechnen will, und hier muss eine (spezifische) Energie berechnet werden. Der Umrechnungsfaktor ist 3,6.

Die Höchstgeschwindigkeit ist in diesem Fall

(1) v̂ = 100km/h = (100/3,6)m/s = (250/9)m/s = 27⁷/₉m/s.

In der positiven Beschleunigungsphase ist die Zeit (Δt₁=10,2s=(51/5)s) gegeben, da kann man einfach die Endgeschwindigkeit durch die Zeit teilen und erhält die Beschleunigung

(2) a₁ = v̂/Δt₁ = (1250/459)m/s² = 2³³²/₉₁₈m/s² ≈ 2,34m/s². 

In der negativen Beschleunigungsphase bzw. Abbremsungsphase ist das nicht so einfach, denn hier ist der Weg Δx₂=96m gegeben. Hier braucht man »Arbeit gleich Kraft mal Weg«, hier spezifisch, d.h. pro Masseneinheit. Das ergibt

(3) ΔW = –Eₖ = –½v̂² = a₂·Δx₂

           ⇔    a₂ = –½v̂²/Δx₂ = (62500/(81·96))m/s²
                                          = (62500/7776)m/s²   
                                          ≈ 8,04m/s².

Kommentar von SlowPhil ,

CORRIGIENDUM:

a₂ = –½v̂²/Δx₂ = –(62500/(81·96))m/s²
                        = –(62500/7776)m/s²   
                        ≈ –8,04m/s².

Das Minuszeichen hatte ich auf der rechten Seite vergessen.

Kommentar von SlowPhil ,

CORRIGIENDUM II:

a₂ = –½v̂²/Δx₂ = –(31250/(81·96))m/s²
                        = –(31250/7776)m/s²   
                        ≈ –4,02m/s².

Ich hatte mich verrechnet, da ich den Faktor ½ vergessen.

Kommentar von Viktor1 ,

du hast dich noch mehr vertan - in der Bewertung der "Schwierigkeit" der Aufgabe.
keine positive Beschleunigungsphase
keine "spezifische Energie"
keine Masse
keine Arbeit
ist hier zu beachten und man braucht auch keine differentialen Ansätze
Dem Fragesteller muß es ja schwindlig werden - und dir auch, da du dich 2mal verrechnest.

Kommentar von SlowPhil ,

du hast dich noch mehr vertan

Ich habe genau 2 Fehler gemacht, die ich in den Kommentaren korrigiert habe, da die Editionszeit schon abgelaufen war.

keine positive Beschleunigungsphase

Doch. Es heißt »ein Auto wird aus dem Stand in 10,2 s auf eine Geschwindigkeit von 100km/h konstant beschleunigt…« - ganz klar eine positive Beschleunigungsphase.

keine "spezifische Energie"

Doch, natürlich. Schließlich ist der Bremsweg, nicht die Bremszeit gegeben.

keine Masse

Masse hat das Auto natürlich, aber sie stünde im Zweifelsfall überall und kürzt sich daher raus. Deshalb ja auch spezifische Energie.

keine Arbeit

sehr wohl (natürlich spezifisch), da der Bremsweg und nicht eine Zeit gegeben ist.

man braucht auch keine differentialen Ansätze

Gibt es auch nicht. Es gibt Differenzen - natürlich.

Dem Fragesteller muß es ja schwindlig werden - und dir auch, da du dich 2mal verrechnest.

Nein, das waren Flüchtigkeitsfehler, wie sie vorkommen, wenn die Konzentration nicht ungeteilt ist.

Kommentar von Viktor1 ,

das ist doch ziemlicher Kappes, was du da bringst.
Du weißt genau, daß zur Lösung dieser Aufgabe in der Frage (nach der Bremsverzögerung) diese ganzen Komponenten keine Rolle spielen - und trotzdem beharrst du darauf.
Willst du mich verarschen ? "Experte" bist du auf keinen Fall.

Kommentar von SlowPhil ,

So schon mal gar nicht! Punkt.

Wenn Du willens bist, sachlich zu diskutieren, gerne. Over.

Kommentar von Viktor1 ,

Ist es sachlich, wenn du mir hier "Parameter" um die Ohren haust, welche zur Lösung der Aufgabe nicht benötigt werden ?
Und obwohl ich dich darauf hinweise du trotzdem mit Starrsinn dies verteidigst ?
Experten machen das nicht - sie können sich irren, nehmen sich aber schnell zurück, wenn sie sich mal vertan haben.

Kommentar von SlowPhil ,

Ist es sachlich, wenn du mir hier "Parameter" um die Ohren haust, welche zur Lösung der Aufgabe nicht benötigt werden?

Ja. Vielleicht, da kann man sich drüber streiten, unnötig, vielleicht sogar falsch, da kann man sich ebenfalls drüber streiten, aber keinesfalls unsachlich.

Das ist eine vollkommen andere Ebene.

Und obwohl ich dich darauf hinweise du trotzdem mit Starrsinn dies verteidigst?

Ich verteidige meinen Ansatz mit Argumenten, die klar und transparent formuliert sind, nicht mit Starrsinn.

Wenn nicht als Starrsinn gilt, auf einen Hinweis hin nicht auf der Stelle seinen Ansatz aufzugeben und die Meinung des Hinweisgebers unhinterfragt zu übernehmen.

Anderenfalls aber ist »Starrsinn« nichts als eine Kampfvokabel, um eine Diskussion zu gewinnen.

Experten machen das nicht…

Experten machen eine ganze Menge. Es gibt sehr viele so genannten Befindlichkeiten, die zu ziemlich unnützen, aber langwierigen Streitereien führen können.

…sie können sich irren, nehmen sich aber schnell zurück, wenn sie sich mal vertan haben.

Wenn sie sich wirklich vertan haben, sicher - nicht aber in der Millisekunde, in der jemand dies behauptet, schon gar nicht, wenn sie für ihre bisherige Sicht Argumente haben.

Außerdem sind auch Experten Menschen, die auch auf den gefühlten Tonfall eines Hinweises reagieren und eine fremde Meinung nicht gar so schnell übernehmen, wenn sie den Ton, in dem sie formuliert ist, als belehrend empfinden. Ob diese so gemeint sind, steht auf einem anderen Blatt.

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Nun aber zum Inhaltlichen: Der Energieansatz funktioniert. Dass Bremswege von Autos zum Quadrat der Geschwindigkeit proportional sind, ist bekannt und das hat sehr wohl etwas mit der kinetischen Energie zu tun, die bei der Bremsung abgebaut wird Bremskraft mal Bremsweg.

Dass die durchschnittliche Geschwindigkeit wegen der linearen Abnahme bis auf 0 (das ist wichtig) gleich der halben Spitzengeschwindigkeit ist und man deshalb relativ leicht die Bremszeit ausrechnen kann, ist nicht im Gegensatz zum Energieansatz der richtige, sondern schlichtweg ein anderer Ansatz.

Ich habe ihn für einen Umweg gehalten und den Energieansatz vorgezogen, Du hast Letzteren für unnötig kompliziert gehalten.

Falsch ist keiner der Anätze.

Kommentar von SlowPhil ,

Danke für den Stern. Er ist für mich eine Bestätigung meiner Idee dar, meinem Gesprächspartner Verstand zuzutrauen und auf dieser Basis eine ausführliche, erläuternde Antwort zu geben, die nicht allein die ganz spezielle, gerade gestellte Frage beantworten, sondern eine weiter gefasste Perspektive für die Lösung ähnlicher Probleme bieten soll. 

Antwort
von Viktor1, 36

aus den bekannten Formeln zur gleichmäßigen Beschleunigung
s=v*t/2 und a=v/t kannst du die "Abbremsbeschleunigung" errechnen.
s=96 v=27,78m/s
t=2*s/v=6,91s die Abbremszeit
a=27,78/6,91=4,02m/s^2  deine gesuchte negative Beschleunigung.

Kommentar von SlowPhil ,

Nu gut, Du rechnest erst einmal die Abbremszeit aus und nutzt dabei aus, dass die Geschwindigkeit linear auf 0 abnimmt. So kann man natürlich auch vorgehen.

Ich hielt das für einen Umweg und den Energieansatz für im Grunde einfacher.

Allerdings hast auch Du die Minuszeichen weggelassen.

Kommentar von Viktor1 ,
Ich hielt das für einen Umweg und den 
Energieansatz für im Grunde einfacher.

willst du mich weiter verarschen ? Meine Lösung beschränkt sich auf 2-3 Zeilen und ohne nicht relevante physikalische Größen, du hast einen aufgebauschten Berechnungsweg mit teils auf "Nebenschauplätzen" - und kommst ins Schleudern.

So kann man natürlich auch vorgehen.

Nur so, wenn man "Experte" ist und sich auch auf den Fragesteller einläßt - und natürlich auf die Frage selbst.

 die Minuszeichen weggelassen.

Quatsch, wenn ich explizit dies als negative Beschleunigung hinstelle brauche ich keine Vorzeichen.


Kommentar von SlowPhil ,

…willst du mich weiter verarschen ?

Nein. Du scheinst mich allerdings weiterhin runtermachen zu wollen, was mich schon ein wenig ärgert, aber nicht besonders beeindruckt.

Meine Lösung beschränkt sich auf 2-3 Zeilen…

ist dabei aber auch etwas eng geschrieben. Ich bevorzuge eine aufgelockerte und gleichzeitig ausführliche Schreibweise. Find' ich einfach styischer und leichter zu lesen.

…und ohne nicht relevante physikalische Größen,…

Der FS hat nicht nach der Bremszeit gefragt, und der Energieansatz kommt ohne sie aus.

…du hast einen aufgebauschten Berechnungsweg mit teils auf "Nebenschauplätzen"

Nö. Ich habe da drei Gleichungen stehen. Die erste rechnet die km/h in m/s um, die zweite berechnet die Beschleunigung bei der Beschleunigung (der Vollständigkeit halber) und die dritte die Beschleunigung in der Abbremsphase, ganz simpel.

Gut, die Beschleunigung in der positiven Beschleunigungsphase wäre nicht unbedingt erforderlich gewesen, um die Frage zu beantworten, aber der FS hatte nun einmal die Beschleunigungszeit in der Phase erwähnt. So habe ich das als Zusatzantwort einfach mal hinzugefügt. Wie schröcklich!  

Nur so, wenn man "Experte" ist und sich auch auf den Fragesteller einläßt - und natürlich auf die Frage selbst.

Nö. Ich habe die Frage beantwortet, und Du hast sie beantwortet, nur halt anders. Wieso versuchst Du meine Antwort als eine Art »Nichtantwort« darzustellen?

Quatsch, wenn ich explizit dies als negative Beschleunigung hinstelle brauche ich keine Vorzeichen.

Genau genommen schon. Es ist durch das Wort »negativ« klar, dass man sich ein Vorzeichen dazu denken muss, aber das hast Du weggelassen, sodass Dein a nicht die negative Beschleunigung ist, sondern das Negative der Beschleunigung.

Außerdem hast Du die Maßeinheit bei der ersten Rechnung weggelassen.

Antwort
von AnonYmus19941, 37

s = 1/2 * a * t²

Da weder a noch t gegeben sind, gehe ich davon aus, dass a beim ersten und zweiten Teil gleich ist.

a = v/s = 100 km/h / 10,2 s = 27,78 m/s / 10,2 s = 2,78 m/s²

=> jetzt kann man mit der oben genannten Formel die Zeit, die zum Abbremsen benötigt wird, ausrechnen.

t = Wurzel(2*s/a) = Wurzel(192 m / 2,78 m/s²) = 8,3 s

Kommentar von Viktor1 ,
Da weder a noch t gegeben sind, gehe ich davon
 aus,....

Warum spekulieren ?
aus Bremsweg von 96m bei einer Geschwindigkeit  von 27,78m/s
a und t errechnen. Du brauchst dich doch garnicht darum kümmern, wie die Geschwindigkeit entstanden ist.

Kommentar von SlowPhil ,

Da weder a noch t gegeben sind, gehe ich davon aus, dass a beim ersten und zweiten Teil gleich ist.

Davon kannst Du so was von nicht ausgehen! Du hast im Abbremsungsteil zwar nicht die Zeit gegeben, wohl aber den Weg, und da musst Du über die Arbeit (in dem Fall eine negative Arbeit durch das Bremsen) gehen, und 

a = v/s = 100 km/h / 10,2 s = 27,78 m/s / 10,2 s = 2,78 m/s²

ist komplett falsch, wie Du schon anhand der Dimensionsbetrachtung sehen kannst. Beschleunigung ist niemals Geschwindigkeit durch Strecke.

Kommentar von Viktor1 ,
Beschleunigung ist niemals Geschwindigkeit durch
Strecke.

ist bei ihm auch nicht so. Das s steht bei ihm (etwas schlampig) für die zeit in Sekunden wie seine Zahlen belegen.
Ihr seid beide etwas ins Schleudern geraten.

Kommentar von SlowPhil ,

Das s steht bei ihm (etwas schlampig) für die zeit in Sekunden wie seine Zahlen belegen.

Stimmt. Sein s ist mein Δt₁, der Zeitabschnitt der ersten Phase, in der das Auto von 0 auf 100km/h beschleunigt wird. Heraus kommt die Beschleunigung, die ich a₁ nenne.

Kommentar von Viktor1 ,
Heraus kommt die Beschleunigung, die ich a₁
nenne.

und für die Lösung der Aufgabe nicht die geringste Bedeutung hat - und ihr beide tobt euch da aus.

Kommentar von SlowPhil ,

…und für die Lösung der Aufgabe nicht die geringste Bedeutung hat…

Es ist eine Zusatzinfo. Immerhin hat der FS die Beschleunigungszeit bei der positiven Beschleunigungsphase erwähnt, und wenn er a₁ ums Verrecken nicht wissen will, wieso macht er das dann?

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