Wie rechnet man Exponenten/Hochzahlen rückwärts?

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8 Antworten

Gar nicht. Die eine Zahl (24414.0625) trägt weniger Information, als die beiden anderen (12.5 und 4).

Wenn Du eine der beiden kennst, kannst Du es machen.

Um die Basis (also die 12.5) herauszubekommen, musst Du eine Wurzel ziehen, in diesem Fall die vierte Wurzel. Das entspricht einem Potenzieren mit Exponenten (1/4). (Das ist immer so. Wurzel = Kehrwert des Exponenten.)

Um den Exponenten (also die 4) herauszubekommen, musst Du einen Logarithmus berechnen, in diesem Fall den Logarithmus zur Basis 12.5. Das geht in der Regel nicht "direkt", zumindest können Taschenrechner, etc. das nicht so ohne weiteres. Du kannst allerdings einen Logarithmus zu einer beliebigen anderen Basis nehmen und das Ergebnis durch den selben Logarithmus (d. h. Logarithmus mit der selben Basis) Deiner gewünschten Basis teilen. In der Regel verwendet man den so genannten "natürlichen Logarithmus", der als Basis die Euler'sche Zahl e verwendet.

Das ganze sieht dann wie folgt aus.

ln(24414.0625) / ln(12.5) = 4

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in diesem Fall: 4. Wurzel (oder 2 mal Quadratwurzel).

Allgemein: bei y = x^n   <=> y ^ 1/n = x

Also:
sqrt(sqrt(24414.0625)) -> 12.5

oder

24414.0626 ^ (1/4) -> 12.5

Kaum hat man es getippt und abgeschickt, gibt es 3 andere Antworten... ;-D
Aber alle richtig.

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Aus den Mathe-Formelbuch,was sich jeder privat aus einen Buchladen kaufen kann ,wie den "Kuchling"

Logarithmengesetze log ( a^w)= w * log(a)

12,5^4=24414,0625 logarithmiert ergibt log(12,5^4= log(24414,0625

also 4 = log(24414,0625) / log(12,5)

Kannst auch ln nehmen  x= ln(24414,0625) / ln (12,5) = 4

MERKE : Einfache Anwendung der "Logarithmengesetze".Stehen im Mathe-Formelbuch !! Brauchst du nur abschreiben !!

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Löse die Gleichung 

12,5^x = 24414,0625

Dies gelingt, indem du rechts und links zum Logarithmus übergehst.

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Ziehe die 4te Wurzel oder zweimal die Quadratwurzel oder rechne 24414,0625^(1/4)

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ln(24414,0625)/ln(12,5)=4

e^(ln(24414,0625)/4)=12,5

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von NoHumanBeing
18.02.2016, 13:38

Zweiteres ist allerdings wirklich eine extrem umständliche Schreibweise für eine Wurzel. ;-)

Aber es ist klar (per Termumformung), dass es geht.

x ^ (1 / y) = e ^ (ln(x) / y)

Wahnsinn! :-)

Kann man das allgemein zeigen? Muss ja fast.

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24414,0625|4.Wurzel

12,5

-->

12,5^4=24414,0625

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Indem du die vierte Wurzel ziehst.

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Kommentar von 12Frage
18.02.2016, 13:25

Danke

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