Frage von NoaHauswirth, 24

Wie rechnet man es?

4) Wie groß ist die Arbeit, um einen Körper mit der Masse von 1kg in 400km Höhe zu

bringen

a) bei konstanter Gravitationskraft? (Lösung: 3,92*106J)

b) unter Berücksichtigung, dass die Schwerkraft mit der Höhe abnimmt? (Lösung: 3,72*106J)

Antwort
von PeterKremsner, 5

Allgemein ist die Energie die Integration der Kraft über den Weg.

Die Kraft auf eine Masse ist F = m*g

wenn du das jetzt über die Höhe Integrierst erhältst du die bekannte Formel:

E = m*g*h (Da die Kraft konstant ist, muss man hier gar nicht wirklich integrieren)

Wenn die Kraft von der Höhe abhängt hast du:

E = Integral von -unedlich bis h von m*g(h')*dh' (h' ist nicht die Ableitung von h sondern nur eine neue Variable weil das h im Integral ein formal anderes ist als das h in den Integrationsgrenzen)

Das Integral kannst du aufpspalten in:

E = Integral von -unendlich bis 0 von m*g(h')*dh' + Integral von 0 bis h von m*g(h)*dh

Das Integral von -unendlich bis 0 kannst du jetzt als deine Anfängliche potenzielle Energie betrachten. Da das Schwerefeld konservativ ist, kannst du deinen Nullpunkt beliebig verlagern.

Wir definieren jetzt also das Integral von -unendlich bis 0 als 0 und kommen damit zu:

E = Integral von 0 bis h von m*g(h')*dh'

Aus dem Integral kannst du natürlich die Masse herausheben und es folgt:

E = m*(G(h)-G(0))

G(x) ist in dem Fall die Stammfunktion von g(x), hier habe ich einfach nur den Fundamentalsatz der Analysis angewendet.

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