Frage von Westborn, 62

Wie rechnet man eine prozentuale Chance die eine bestimmte Anzahl auftritt?

Hallo!

Ich schätze das ist eine recht komplizierte Frage, ich hoffe jedoch sehr dass mir jemand helfen kann.

Situation:

Du hast eine 10% Chance bei einem einzelnen Versuch zu gewinnen. Wie hoch ist deine Chance bei 5 Versuchen zu gewinnen?

Bisher dachte ich es würde so gerechnet werden:

(10/1) + (10/2) + (10/3) + (10/4) + (10/5) = x%

Also quasi 10 + 5 + 3.333~ + 2.5 + 2 = 22.93%

Ist das so korrekt? Und falls es andere Formen dieser Rechnung gibt, wie funktionieren diese?

Vielen Dank!

Antwort
von YStoll, 33

Was genau willst du berechnen? Die Wahrscheinlichkeit bei 5 voneinander unabhängigen Versuchen mindestens einmal zu gewinnen?

Das wäre 1-(9/10)^5 = 0.40951

Kommentar von Westborn ,

Genau richtig, das will ich herausfinden. Könntest du mir den Rechenweg ein wenig genauer erklären damit ich das auch selbst rechnen kann? Danke!

Kommentar von YStoll ,

Es gibt nach 5 Versuchen nur zwei für uns relevante verschiedene
Situationen: Entweder du hast mindestens einmal gewonnen oder du hast nie gewonnen.

Etwas anderes kann nicht passieren. Du kannst nicht 0.5 mal gewinnen oder dergleichen.

Also muss die Summe der Wahrscheinlichkeiten für "mindestens einmal gewonnen"  und "nie gewonnen" gerade 1, also 100% ergeben. Dafür schreibt man häufig P(X>0) + P(X=0) = 1

X steht für die Anzahl der Siege und muss eine natürliche Zahl oder 0 sein.

Die Wahrscheinlichkeit für P(X>0) allgemein zu berechnen ist etwas umständlich. Leichter berechenbar ist P(X=0). Das bedeutet nämlich, dass man jede Runde verliert.
Die Wahrscheinlichkeit in einer Runde zu verlieren ist 1 - 0.1 = 0.9
da man in jeder Runde nur verlieren oder gewinnen kann.

Die Wahrscheinlichkeit n mal hintereinander eine Chance von 0.9 zu "treffen" ist 0.9^n.

Wenn wir also n Runden spielen, eine Wahrscheinlichkeit x (mit 0<x<1) haben und mindestens einmal gewinnen wollen ist die Wahrscheinlichkeit dafür 1 - (1-x)^n.

Kommentar von Westborn ,

Super Antwort von dir, vielen Dank!

Das ist jetzt ein wenig peinlich das noch zu fragen aber könntest du mir die Formel komplett ausgeschrieben so vorbereiten dass ich die Werte nur noch eintragen muss? Mathe ist ein großer Schwachpunkt bei mir.

Also quasi in dem Stil: x = Anzahl der Versuche | n = die prozentualle Chance etc.



1-(X/10)^n (Entschuldige bitte der Verschandelung)


Würde mich riesig freuen, nochmal Danke :)

Kommentar von YStoll ,

Habe ich doch schon, jedoch mit x als Chance und n für die Versuche: 1 - (1-x)^n

Antwort
von Kuno33, 37

M. E. verändert sich die Chance nicht, wenn Du öfter lost. auf 10 Versuche käme bei einer Gewinnchance von 10% ein Treffer, aber nur als Mittelwert.

Antwort
von BrechBert, 34

Ich könnte die höchstens sagen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit beim fünften Mal ist..

Kommentar von Westborn ,

Das ist ja einfach, die wichtige Sache ist eine einzelne Chance basierend auf x Versuchen bei x% Chance zu kalkulieren

Kommentar von BrechBert ,

Naja, mach doch einfach das Baumdiagramm und addiere die Wahrscheinlichkeiten des Pfades, oder?

Kommentar von Westborn ,

Das ist ja das was ich bisher gemacht habe, oder nicht?

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