Frage von melsabenzer, 79

Wie rechnet man eine Geradengleichung aus?

Wie rechnet man eine Gleichung mit 3 Punkten z.B. P(1|2);Q(3|5);R(-3|-4)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Für eine Geradengleichung reichen zwei Punkte. Für den dritten kann man nur sagen, er liege auf der Geraden oder nicht.
Andere Variante: man hat gleich drei Geraden.

Um eine Gerade aus 2 Punkten zu berechnen, bedient man sich am besten der Zweipunkteform.

(y - y₁) / (x - x₁)  =  (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Ich nehme mal die Punkte P und Q und schreibe sie mit ihren kompletten Koordinaten:       P(x₁ = 1| y₁ = 2);   Q(x₂ = 3| y₂ = 5)

In die Formel einsetzen:

(y - 2) / ( x - 1) = (5 - 2) / (3 - 1)     | zusammenfassen
(y - 2) / ( x - 1) = 3 / 2                    | *(x-1)
   y - 2              = 3/2 (x - 1)            | ausmultiplizieren in Dezimalen
   y - 2              = 1,5 x  -  1,5         | +2
                y      = 1,5 x + 0,5           

Ob der dritte Punkt jetzt auch auf der Geraden liegt, erkennst du, wenn du x und y dieses Punkt in die Geradengleichung einsetzt.

Antwort
von Comment0815, 28

y=mx+b

Hier setzt du erst den einen Punkt für x|y ein -> 2=m*1+b

Dann noch einen Punkt -> 5=m*3+b

Diese beiden Gleichungen musst du jetzt miteinander verrechnen. Also löse z.B. die erste Gleichung nach m auf und setze dann in die zweite ein.

m=2-b

In die zweite: 5=3*(2-b)+b

Das nach b auflösen. -> 5=6-3b+b -> b=1/2

In die erste Gleichung -> 2 = m*1 + 1/2 nach m auslösen -> 3/2 = m

Jetzt alles wieder ganz am Anfang einsetzen. -> y = 3/2x+1/2

Den dritten Punkt brauchst du eigentlich nicht. Jetzt kannst du ihn aber für x|y einsetzen. Wenn etwas wahres (z.B. 1=1) rauskommt liegt der Punkt auf der Geraden. Wenn nicht liegen die drei Punkte nicht auf einer gemeinsamen Geraden. Dann macht die Aufgabe so keinen Sinn.


Kommentar von melsabenzer ,

Dankesxjön

Antwort
von minemon, 40

Was für eine gleichung? Exponentionlfunktion? Quadratisch? Gebrochen Rational?

Kommentar von melsabenzer ,

Ich bin erst in der 8.Klasse sowas hatten wir nicht einfach eine proportionale

Kommentar von Comment0815 ,

Im Titel steht Geradengleichung.

Kommentar von minemon ,

Achso eine Geradengleichung.

Grundform einer geradengleichung: y=mx+t

Gleichungssystem: (uns reichen 2 Gleichungen)

I 2=m*1+t
II 5= m*3+t

Ia t=2-m

Ia in II einsetzen

5=3m+2-m

7=3m-m

7=2m

3.5=m

m in Ia einsetzen

t= 2-3.5

t= -1.5

y=3.5x-1.5

hab ich was falsch gemacht?

Kommentar von Comment0815 ,

Wir haben unterschiedliche Lösungen. Dein Fehler ist nach 5=3m+2-m -> 3=2m

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