Frage von FreakyTag, 53

Wie rechnet man diese ungleichung?

Ich hab Probleme bei der Ungleichung 2(4+x) > 1/7•(x+7)•(x+7) .. ich weiß nicht mit was ich auf der rechten Seite anfangen soll! Erst 1/7•(x+7) ? Also : 1/7x+1 und dann 1/7x + 1 • (x+7) ? Hilfe ich weiß nicht wie man bei der rechten Seite vorgeht

Antwort
von gigrais, 29

Du möchtest wahrscheinlich die x-Werte herausfinden, damit die Ungleichung 
2(4+x) > 1/7(x+7)(x+7)
erfüllt ist.
Na ja du gehst wie bei der normalen Gleichung vor mit dem wichtigen Unterschied wenn du mit -1 multiplizierst Vergleichszeichen sich ändert:
z.B.
a>-b
-a<b
Aber auch wenn du im bestimmten Bereich logarithmierst, brauchen wir erstma nicht...

2(4+x) > 1/7(x+7)(x+7)
Ausmult:
8+2x>1/7 (x²+2x+49)
8+2x>1/7x²+2/7x + 7
-1/7x² -2/7x +2x>-1
Jetzt mal -1!

1/7x² +(2-2/7)x < 1

1/7x² +(2-2/7)x -1 < 0

Nun kannst du Mitternachtsformel benutzen oder durch 1/7 teilen und p-q Formel anwenden.
wobei als Lösung
x1,x2 < ....





Kommentar von FreakyTag ,

Meine Frage war der Schritt : 8+2x>1/7 (x²+2x+49) .. warum hast du erst (x+7)•(x+7) gerechnet und nicht 1/7•(x+7) ausmultipliziert ? Und warum sind dann beim nächsten Schritt das Ergebnis von (x+7)•(x+7) das Ergebnis in Klammern und nicht 1/7•x2 weil man hat ja ausmultipliziert und dann lösen sich die Klammern ja auf

Kommentar von gigrais ,

Die multiplikation ist komutativ. d.h. ich kann mir aussuchen was ich zuerst ausmultipliziere. Und ich habe mir (x+7)(x+7) ausgesucht, denn es ist ja die binomische Formel was die Rechnung erleichtert.
Sonst könnte ich ja 1/7 reinmultiplizieren und dies kriegen:
(1/7x+1)(x+7)
aber dann muss man 4 mal multiplizieren dann addieren usw.Und dafür bin ich zu faul;)

Kommentar von gigrais ,

assoziativ*

Kommentar von Frageatlas ,

Ich glaube, dir ist ein kleiner Fehler unterlaufen: (x+7)(x+7) müsste eigentlich x²+14x+49 sein, nach der 1. binomischen Formel (a+b)²=a²+2ab+b²

LG ^^

Antwort
von Frageatlas, 8

Punkt vor Strich, Klammer vor Punkt ;) Also:

(x + 7)(x + 7) -> binomische Formel: (a + b)² -> (x + 7)²

=a² + 2ab + b² -> x² + 14x + 49

Denk daran, das wieder in Klammern zu setzen! Dann hast du:

1/7(x² + 14x + 49) -> einfach mutliplizieren

= 1/7x² + 1/7•14x + 1/7•49

Den Rest kriegst du selbst hin;D

Kommentar von FreakyTag ,

Aber warum muss man das wieder in Klammern setzen ?

Kommentar von Frageatlas ,

1/7(x + 7)(x + 7), schreibe das einfach um in 1/7(x+7)²

Dein erster Faktor ist 1/7, dein zweiter (x+7)².

Klammern, binomische Formeln und Quadrate etc. werden immer zuerst gerechnet.

Also rechnest du als erstes die binomische Formel. Auch wenn du die binomische Formel ausgerechnet hast, ist alles, was zu dem Binom gehört, der zweite Faktor. Also: (x+7)² ist der zweite Faktor und entspricht x² + 14x + 49, was dann der nachfolgende zweite Faktor ist.

Der zweite Faktor ist also eine Summe und weil du die Summe durch die Variable nicht einfach ausrechnen kannst, setzt du sie in Klammern, damit deutlich wird, dass sie der zweite Faktor ist. (x² + 14x + 4)

Sonst hättest du 1/7•x² + 14x + 49 und weil dann Punkt vor Strich gelten würde, wäre das Ergebnis 1/7x² + 14x + 49 und das ist etwas ganz anderes als 1/7(x² + 14x + 49) = 1/7x² + 2x + 7, was wiederum durch die Klammer richtig wäre.

Ich hoffe, dass war einigermaßen verständlich^^'

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