Wie rechnet man diese Rechnung aus, die 4ten Grades ist?

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6 Antworten

Hallo,

Du hast ja zwei Nullstellen gegeben. Daß es sich wirklich um Nullstellen handelt, beweist Du, indem Du sie für x in die Gleichung einsetzt.

Wenn Du - handelt es sich wirklich um Nullstellen -
den Term durch (x-1)*(x-2)=x²-3x+2 teilst (Polynomdivision), bekommst Du einen Term zweiten Grades, den Du nach den bekannten Verfahren auf Nullstellen untersuchen kannst.

Herzliche Grüße,

Willy.

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Der erste Teil, also "zeige, dass Alpha1 und Alpha2 Nullstellen von f sind", kannst du berechnen, indem du für x einmal den Wert von Alpha1 und einmal den Wert von Alpha2 einfügst. In beiden Fällen sollte am Ende 0 rauskommen.

Danach kannst du dann mit der Polynomdivision die beiden Nullstellen aus der Funktion rausdividieren und erhältst eine quadratische Gleichung, von der du die beiden Nullstellen bestimmen kannst.

Zur Überprüfung deines Ergebnisses kannst du dir den Graph der Funktion zeichnen lassen und gucken, ob die Nullstellen stimmen.

https://www.google.de/search?q=2x%5E4-x%5E3-14x%5E2%2B19x-6

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Da zwei Lösungen schon bekannt sind, macht du entweder zwei Polynomdivisionen hintereinander, indem du erst durch (x - 1) und dann durch (x - 2) dividierst. Dann bleibt ja nur noch eine quadratische Gleichung übrig, die man mit a,b,c- oder p,q-Formel lösen kann.

Oder du multiplizierst (x - 1) * (x - 2) = x² - 3x + 2
und dividierst durch diesen Term. Das geht schneller, ist aber eventuell schwieriger. Heraus kommt dasselbe.

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Mach Polynomdivision. Bzw. 2 Polynomdivisionen. zwei Nullstellen hast du ja schon gegeben und dann sollten da die noch fehlenden 2 rauskommen. 

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alpha_1 und alpha_2 einsetzen, um die Nullstellen zu prüfen. Anschließend den Term durch [ X - alpha ] teilen... wäre eine Nullstelle negativ würde das Minus entsprechend zu nem Plus werden.

Du erhältst eine Formel 2. Grades, die du dann lösen können müsstest...?

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