Frage von julianemarison, 33

Wie rechnet man diese Matrixfunktion?

Gegeben sei die Matrixgleichung A•X+B=X+C mit den Matrizen

A= (4 -2, -1 4)
B= (-4 2, 4 -3)
C= (2 -13, -19 9)

Bestimmen Sie die Matrix X und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an.

Lösungsmöglichkeiten:

a. x21 < -9 oder = -9

b. x12< -3

c. x22=3

d. Die Determinante der Matrix X ist 15

e. Die Determinante der Matrix A ist 16

Antwort
von Physikus137, 29

Die Inverse Matrix einer 2*2 Matrix A kannst du einfach erhalten, indem du die beiden Elemente auf der Hauptdiagonalen vertauschst und die beiden Elemente auf der Nebendiagonale mit -1 multiplizierst. Dann noch durch Det A teilen und fertig ist A^-1.

Kommentar von devidhair ,

Viele Dank für deine Antwort :)

Ich habe es jetzt versucht auszurechnen, mir kommt nur das Ergebnis ein wenig komisch vor, villeicht hab ich ein Rechenfehler...

((A-E)^-1=  (4, -2;  -1, 4) - (1, 0;  0,1)= (3, -2;  -1, 3)= (3, 2;  1, 3)

Det A = (3*3) - (-2*-1)= 7

(C-B)= (2, -13; -19, 9) - (-4, 2; 4, -3) = (6, -15; -23, 12)

((A-E)^-1) * (C-B)=

1/7 * (3, 2;  1, 3) * (6, -15; -23, 12)= (2 4/7, -4 2/7; -3 2/7, 5 1/7)

kann das stimmen?

Kommentar von Physikus137 ,

Lässt sich doch leicht überprüfen, wenn du die Probe machst und dein Ergebnis in die Ausgangsbleichung einsetzt.

Kommentar von Physikus137 ,

Die erste Zeile muss korrekt heißen

((A-E)^-1=  [(4, -2;  -1, 4) - (1, 0;  0,1)]^-1 = (3, -2;  -1, 3)^-1 = 1/7 (3, 2;  1, 3)

Kommentar von devidhair ,

Ich habs jetzt eingesetzt, es kommt aber was falsches raus, d. h. ich hab irgendwo ein Rechenfehler...

Kommentar von Physikus137 ,

Bei mir kommt für x (-4, -3; -9, 3) heraus. In der letzten Zeile haben sich bei dir Fehler eingeschlichen. 😀

Kommentar von devidhair ,

Vielen, vielen Dank,

jetzt stimmts :-)

Antwort
von julianemarison, 33

Also ich hab zuerst AX+B=X+C ungeformt: AX-X = C-B (A-E)X=C-B ((A-E)^-1) * (A-E) *X=((A-E)^-1) * (C-B) X= ((A-E)^-1) * (C-B)

Bei (C-B)= (-1, 7; 6, -4)

Ich komm beim ((A-E)^-1) leider nicht weiter...

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 32

Da stellt sich für mich doch glatt die Frage, was Du bisher schon selber gemacht hast... :-)

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