Wie rechnet man diese lineare Gleichung aus und welches Verfahren muss ich benutzen?

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2 Antworten

Gib dir bitte bei deiner nächsten Frage ein bisschen mehr Mühe! Nicht gedrehtes Bild... man soll sich ja immerhin für deine Frage Zeit nehmen.

Zu den Verfahren: Du kannst immer alle Verfahren verwenden. Nur gibt es immer eines, das am einfachsten ist.

In diesem Fall würde ich die erste Gleichung mit -3 erweitern und addieren. Du kannst sie aber auch nach x oder y auflösen und dann entsprechend einsetzen.

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Diesmal sollte ich mich nicht nur zur Seite legen, sondern sogar auf den Kopf stellen. Glücklicherweise kann ich ganz gut über Kopf lesen ...

Bei den Verfahren muss immer das Gleiche herauskommen. Wollen wir mal gucken? (Ihr brauchtet ja noch nicht einmal die Gleichungen zu entwickeln.)

I    x + y     = 11
II  3x + 5y  = 43

Einsetzungsverfahren:

I                                   y      = 11 - x
in II einsetzen    3x + 5 (11-x) = 43            | ausklammern
                        3x + 55 - 5x  = 43            | zusammenfassen
                            -2x  + 55  =  43            | -55
                                  -2x     = -12           | /(-2)
                                     x     = 6

y in I einsetzen               y     =  11 - 6
                                     y     =  5

Gleichsetzungsverfahren:  

I          x + y   =  11       | *3
          3x + 3y = 33       | -3y
II        3x + 5y = 43       | -5y

I         3x        =  33 - 3y
II        3x        =  43 - 5y

Da 3x = 3x ist, sind auch die rechten Seiten gleich:

         33 - 3y  =  43 - 5y     | +5y
         33 + 2y =  43            | -33
                 2y =  10            | /2
                   y =  5

y in I     x + 5  = 11             | -5
                  x  = 6

Additionsverfahren:

I    x + y     = 11   | *3
II  3x + 5y  = 43    | *(-1)

I   3x + 3y   =   33
II  -3x - 5y   =  -43

I+II      -2y  =  -10     | /(-2)
              y  = 5

y in I    x + 5 = 11      | -5
               x   =   6

Du siehst, die Ergebnisse stimmen überein.
Wäre ja auch seltsam gewesen, wenn nicht.
(Ich hoffe, ich habe mich nirgendwo vertippt.)

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