Frage von IFaIBi, 114

Wie rechnet man diese Aufgabe zum Satz des Pythagoras?

Siehe Bild.

---> Ich saß da jetzt die letzten Tage mehrmals dran und bin nicht weitergekommen.

Es ist keine Hausaufgabe, ich lerne für eine Mathe Klausur, welche ich am Donnerstag schreibe. Ich würde mich sehr über einen Rechenweg freuen...

Liebe Grüße :)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 52

schau Dir mal die Kathetensätze an, die sind hilfreich, wenn  Du eine Kathete (hier =4) und die Hypotenusenabschnitte (hier 2 und x) kennst.
Damit kannst Du dann das x ausrechnen.
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/kathetensatz-hoehensatz-euklid.html

Antwort
von Jujumaru, 58

Wir haben folgende Situation. Satz des Pythagoras hat folgende Formel:

a² + b² = c²

der Kathetensatz ist a² = p * c bzw. b² = q * c

der Höhensatz ist h² = p * q  

Gegeben sind folgende Werte: a = 4 und q = 2 

c = 4² / 2 
c = 16 / 2 
c = 8

Nun haben wir die gesamte Hypothenuse berechnet und müssen natürlich die b-Kathete und die Höhe noch suchen. ( b = Wurzel aus (c² - a²) )

b = Wurzel aus (8² - 4²)
b = Wurzel aus (64 - 16)
b = Wurzel aus (48)
b = 6,93

Nun haben wir auch die B-Kathete

Jetzt rechnest du nur noch die Höhe aus und das geht wie folgt:

dafür brauchen wir allerdings noch p und p ergibt sich aus den Werten
p = c - q 
p = 8 - 2
p = 6

Nun können wir mit der gefundenen 6 die Höhe des Dreieckes berechnen
Die Höhe wird berechnet mit:

h = Wurzel aus (p * q)
h = Wurzel aus (6 * 2)
h = Wurzel aus (12)
h = 3,46

Mit diesen Werten kannst du nun ein Dreieck zeichnen und dann mit Hilfe des Geodreieckes die Winkel Alpha und Beta noch ablesen. Fläche und Co. kannst du sicherlich selber berechnen. 

Dafür brauchst du nur 
U = a + b + c
A = c * h / 2 

Bitte denke an die Rechenregeln Punkt Vor Strich.

Kommentar von Jujumaru ,

Du musst eigentlich nur die ganzen Formeln auswendig lernen und es dann einsetzen. :P

Kommentar von IFaIBi ,

Das Problem fängt schon bei: c=4² / 2 an. 


Warum / 2?


In unseren Lösungen steht, dass x=3,12 lautet.


Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 56

Das ist gar nicht so dramatisch.

x    =  c - 2            Zwei Abschnitte ergeben die Hypotenuse
c*x = 16                Kathetensatz

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Einsetzungsverfahren.

Kommentar von Volens ,

Die Ergebnisse sind allerdings ein bisschen krumm, und es gibt 2 Lösungen. Aber die gibt es ja häufiger mal.
Negative fallen in der Geometrie weg.

Kommentar von Jujumaru ,

Ja ist richtig, dass die Ergebnisse krumm werden und man eine 6,93schlagmichtot bekommt. Aber gewöhnlich rundet man 2 Stellen nach dem Komma ab ^^ 

Kommentar von Volens ,

Das Einsetzungsverfahren bringt eine quadratische Gleichung:
c² - 2c -16 = 0

Die positive Lösung für c = 5,12
Dann ist x = 3,12

Probe: 3,12 + 2 = 5,12
            5,12 * 3,12 = 15,97 ≈ 16

Das wäre die kürzeste Rechnung.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community