Frage von Kontra79, 71

Wie rechnet man diese Aufgabe sollte eigentlich leicht sein?

Der Abbauprozess des Nikotins ist bei Rauchern sehr unterschiedlich. Bei Herrn Schmidt befindet sich nach dem Rauchen einer Zigarette 1 mg Nikotin im Blut. Dieses wird mit einer Halbwertszeit von zwei Stunden abgebaut. Er behauptet: „Nach vier Stunden ist das Nikotin vollständig abgebaut.“  Nimm begründet Stellung zu dieser Äußerung.

 Berechne, wie viel Prozent des Nikotins pro Minute abgebaut wird.

c) Bei der Verbrennung von Tabak und Papier entsteht Kohlenstoffmonooxid(CO), das in der Lunge den Sauerstoffaustausch beeinträchtigt und so zu den gesundheitsschädlichen Wirkungen des Rauchens führt. CO wird mit einer Halbwertszeit von 8 Stunden abgebaut. Gemessen wird der CO-Gehalt im Blut in ppm (parts per million). Ein starker Raucher erreicht einen Wert von 20 ppm.  Gib an, nach wie vielen Stunden der CO-Gehalt im Blut nur noch 2,5 ppm beträgt.

Auch Nichtraucher nehmen durch das Passivrauchen Nikotin auf.  Berechne, wie hoch der CO-Gehalt im Blut eines Nichtrauchers nach einer Party war, wenn 3 Stunden später immer noch ein Wert von 4 ppm gemessen wurde.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 51

Hallo,

um zu wissen, wieviel Nikotin bei einer Halbwertzeit von zwei Stunden nach einer Stunde abgebaut ist, löst Du folgende Gleichung:

a²=0,5

Dann ist a=√0,5=0,7071

Mit diesem Wert kannst Du für jede Ausgangsmenge und jede beliebige Zeit in Stunden berechnen, wieviel von dem Zeug noch im Blut ist.

Von dem Milligramm sind nach vier Stunden noch 0,7071^4=0,25 mg im Blut und nicht etwa 0 mg, wie der Herr aus der Aufgabe meinte.

Wenn CO eine Halbwertzeit von 8 Stunden hat, berechnest Du den Faktor entsprechend:

a^8=0,5

a ist dann die 8. Wurzel aus 0,5=0,917

20*0,917^x=2,5

0,917^x=0,125

x*ln(0,917)=ln(0,125)

x=ln(0,125)/ln(0,917)=23,999

Es dauert also knapp 24 Stunden, bis der CO-Gehalt von 20 ppm auf 2,5 ppm abgebaut ist.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Kontra79 ,

Vielen Dank!!!!

Antwort
von Kaenguruh, 31

Zu a). Nach der zweiten Halbwertzeit (4 Stunden) ist von der verbleibenden Hälfte (die nach der ersten Halbwertszeit übrig blieb) wiederum die Hälfte abgebaut, so daß also insgesamt noch ein Viertel übrig ist.

Zu b) es gilt N(t) = N0 * 0,5^(t/T). Wobei  N0 die Anfangsmenge des Nikotins ist und N(t)  die Menge, die nach der Zeit t (also 1 Min = 1/60 h) noch übrig ist. T ist die Halbwertszeit, also 2 h. Es ist nach 1 Min noch das 0,5^(1/60/2)-fache übrig. Das ergibt 0,994. Abgebaut wurde also das (1-0,994)-fache oder 0,6%.

Zu c) es ist 20 *0,5^(t/8)  = 2,5. Also 0,5^.(t/8).= 2,5/20 = 0,125. t/8 = log(0,125)/log(0,5) = 3. t=8*3 = 24 Stunden.

Zu d) es gilt N(t) = N0 * 0,5(t/T). N0 ist gesucht. N(t) = 4 ppm. T=8 h. t=3 h. 

Das ^ heißt hoch.

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