Wie rechnet man diese Aufgabe mit Exponent als Bruch?

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6 Antworten

Die Wurzel aus x² ist x.

Die dritte Wurzel aus x² ist x^(1/3).

Die vierte Wurzel aus x² ist x^(1/4).


Die Wurzel aus x³ ist x^(3/2)

Die dritte Wurzel aus x³ ist x.

Die vierte Wurzel aus x³ ist x^(3/4).


Wir bemerken eine Regel:


Die m-te Wurzel aus x^n ist x^(n/m).


In deinem Falle ist haben wir 9^(3/2).

n ist also 3, m ist 2.



Wir haben also:

9^(3/2), was nach Potenzgesetzen [9^(1/2)]³ ist.

Das ist dann (Wurzel (9))³, letztendlich also 27.

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Also wenn Du 3/2 = 1,5 nicht ohne Taschenrechner ausrechnen kannst, hast Du in der 5. Klasse gepennt.

Aber in deinem Fall ist diese Umrechnung überhaupt nicht nötig, sondern nur das Wissen, daß n^1/x gleich der x-ten Wurzel aus n ist sowie die üblichen Potenzgesetze

Also:

9^(3/2) = (9^1/2)^3 = (√9)^3 = 3^3 = 3*3*3 = 27

Alles ganz easy.

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Du sollst mit Sicherheit auf das Ergebnis 27 kommen, ohne dass du eine Umformung des Exponenten 3/2 in 1,5 vornimmst und es dann trotzdem mit dem Taschenrechner berechnest. Denn 9^(1,5) kannst du nicht im Kopf rechnen.

Sondern du sollst dir vermutlich klarmachen, dass a^(3/2) bedeutet:
erst Wurzel aus a           die 2 im Nenner heißt: Quadratwurzel
und dann hoch 3            im Zähler steht der Exponent

Also √9 = 3
und dann 3³ = 27

Es ginge auch anders herum: erst a³ und dann die Wurzel daraus. Davon würde ich aber wegen zu großer Zahlen abraten.   9³ im Kopf zu rechnen, ist etwas unbequem. Es käme aber dasselbe heraus:

9³      = 729
√729 =   27

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Verstehe ich dich richtig. Du willst mit dieser Frage nur wissen, wie man darauf kommt, daß 3/2 dasselbe wie 1,5 ist? Das sollte man eigentlich wissen. 0,5 ist 1/2. Also ist das dreifache davon 3*0,5 also 1,5. Du kannst natürlich auch einfch 3:2 rechnen und das Ergebnis als Dezimale ermitteln. Aber bei dieser Aufgabe ist es eigentlich etwas, da muß man nichts rechnen, das weiß man!

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3 durch 2 sind 1,5, das kann man doch leicht ausrechnen

Du kannst es auch in Wurzel(9^3) = Wurzel(729) umformen, wenn die Frage so gemeint war

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Du musst den Bruch nicht in eine Dezimalzahl umwandeln. 9^ (3/2) ist die Quadratwurzel aus 9 und dass Ergebnis hoch 3. Wurzel aus 9 ist 3.
drei hoch drei ist 27.

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