Frage von slepix, 34

Wie rechnet man die Aufgabe: 2lg x = lg(x + 6)?

Hallo an alle Mathegenies,

Ich habe ein kleines Problem mit der oben genannnten Aufagbe. Ich weiß wirklich nicht wie ich sie lösen muss. Ich habe ein Aufgabenblatt bei dem bei einigen Aufgaben einmal die Bezeichnung "log" und einaml "lg" für den Logarithmus verwendet wird. Ich überlege schon einige Zeit, worin der Unterschied besteht. Im Internet habe ich auch schon ein wenig recherchiert. Das hat mir allerdings auch nicht großartig weitergeholfen. Deshalb würde ich gerne allgemein eine Erklärung für derartige Aufgaben bekommen und eine Erklärung anhand dieses Beispiels. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. :)

LG

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 23

Hallo,

2*lg(x) ist das Gleiche wie lg (x²) Voraussetzung: x>0

Wenn lg(x²)=lg(x+6), dann x²=x+6

Alles auf eine Seite:

x²-x-6=0

Das löst Du über die pq-Formel oder über Faktorisierung:

(x+2)*(x-3)=0

Da die ursprüngliche Gleichung den Term 2*lg(x) besitzt, ein Logarithmus für eine negative Zahl aber nicht definiert ist, kommt hier nur die positive Lösung x=3 in Frage.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 22

http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm

2 lg x = lg(x+6)           | 3. Log-Gesetz       egal, welcher Log
   lg x² = lg (x+6)         | lg weglassen         geht bei jeder Funktion 
      x² = x + 6
x² - x - 6 = 0           p = -1    q = -6             p,q-Formel

x₁,₂ = 0,5 ±√(0,25 + 6)
x₁,₂ = 0,5 ± 2,5

Es gilt nur die positive Lösung
x = 3

---

lg ist log₁₀
Das spielt aber keine Rolle. Es muss nur auf beiden Seiten derselbe sein.


Kommentar von Volens ,

Probe:

2 log 3   = log (3 + 6)
   log 3²  = log 9
   log 3²  = log 3²

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 19

mit Log-gesetz umschreiben zu

lg(x²) = lg(x+6)    dann 10^

x² = x+6     ordnen und pq-Formel

------------------------------------------

log schreibt man, wenn eine andere Basis als 10 oder e gegeben ist;

lg  ist Basis 10

ln ist Basis e

auf dem Taschenrechner ist allerdings log für lg gemeint.

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