Wie rechnet man das Volumen von Geometrische Körpern wenn man diese in Kreisflächen einteilt?

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1 Antwort

Ich verdeutliche das mal anhand des Kegels.

Angenommen, der Kegel wird mit kleinen (infinitesimalen) Zylindern (Kreisscheiben infinitesimaler Höhe) gefüllt.

Der Radius eines infinitesimalen Zylinders in Abhängigkeit der Höhe x ist dann (r/h)*x

Das Volumen eines infinitesimalen Zylinders ist dann (r/h*x)^2 * PI

Nun muss das Volumen dieser Zylinder addiert (integriert) werden

V = Integral (x = 0...h) [ (r/h*x)^2 * PI ]
V = (r/h)^2 * PI * Integral (x = 0...h) [ x^2 ]

Das Integral von x^2 ist 1/3x^3 und damit

V = (r/h)^2 * PI * [ 1/3h^3 - 1/30^3 ]
V = r^2 * PI * h / 3

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Kommentar von HeyVanilla
23.10.2016, 11:46

Hey danke für die Antwort:)

Ich verstehe nur leider nicht wie das alles zusammen hängt...Also wieso ist jetzt der kleinere Radius  (r/h)*x?

Sowas habe ich noch nie gehört deswegen frage ich das

Schon mal danke falls du es mir erklärst:D

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