Frage von pllgerman31, 107

Wie rechnet man Binomische Formeln aus?

Leute, ich brauche dringend eure Hilfe! Ich habe morgen einen Test über Binomische Formel und da ist so eine Aufgabe:

(4x+1)^2 - (3x+1)(3x-1) - (7x-3y)(3y+7x)

ich komme aber einfach nicht draus. Ich sitze schon seit 30min an dieser Aufgabe, habe im Internet über all gesucht, es hilft mit aber nicht. Könnt ihr es vielleicht erklären? Oder kennt ihr einpaar YT Videos wo jemand solche Langen Aufgaben erklärt? :(

Antwort
von bautzener, 39

Einmal die erste und danach jeweils die zweite binomische Formel.

Erst die einzelnen Formel ausrechnen und in Klammern stehen lassen, danach die Klammern auflösen und anschließend gleiche Unbekannte zusammenfassen, zum Schluss noch nach y umstellen.

Als Beispiel die erste Binomische Formel:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(4x+1)^2 = 16x² + 8x + 1

Antwort
von LukasSchreck, 33

Du hast ja dort 3 binomische Formeln , die rechnest du erstmal hintereinander aus ohne sie zu vereinfachen. Dann hast du einfach nur einen einfachen Term den du vereinfachen musst

Antwort
von Mikkey, 47

Betrachte einfach die drei Summanden getrennt, dass ist es keine "lange Aufgabe" mehr

Antwort
von laurina3, 19

Hier kannst du sehen wie ich das gerecht habe.

Kommentar von pllgerman31 ,

aber wieso ist denn bei 16x, 9x und 49x 9y ne ^2??? ich check das nicht :(

Kommentar von laurina3 ,

Wenn du 3x mal 3x multiplizierst kann doch nicht 9x rauskommen. Immer wenn du gleiche buchstaben multiplizierst steht ^2

Wie z.B: 

bxb = b^2

C^2 x C^5 = C^7 ( das musst du die 2 und die 5 addieren)

(4x+1)^2 heißt das gleiche wie (4x+1)(4x+1) da musst du die erste binomische Formel anwenden also 4x mal 4x = 16x^2 weil ^2 steht wenn man buchstaben multipliziert.

Hoffentlich verstehst du das hier:D bin auch nur eine Schülerin:)

Kommentar von pllgerman31 ,

achso ok dankeschön! habs cersde ausgerechnet und habe die gleiche lösung wie deine bekommen :)

Kommentar von laurina3 ,

Freut mich!:)

Kommentar von pllgerman31 ,

oder hä, ich habe -42^2 + 8x - 9y^2 bekommen ohne die + 2 :o wie bist du auf das gekommen wenn ich fragen darf?

also ich habe das hier bekommen: 16x^2 + 8x + 1 - 9x^2 - 1 - 49^2 - 9y^2 und dann habe ich es halt ausmultipliziert und habe die lösung oben bekommen ohne die + 2 ... habe ich was falsch gemacht :D?

Kommentar von laurina3 ,

Da steht -(9x^2-1) wenn ein - davor steht wird ein - in der klammer zum + und ein + zum -

Es kommt also -9x^2 + 1 und beim zweiten -49x^2 + 9y^2.

Verstehst du das? Also du musst nicht nur das Vorzeichen von der 9 ändern sondern auch von der 2. 

Beim Zweiten nicht nur das von der 49 sondern auch von der 9

Antwort
von Blvck, 30

Google -> binomische Formeln

(4x+1)² = (4x)² + 2 * 1 * 4x + 1² = 16x² +8x + 1

(3x+1)(3x-1) = 9x² - 1

(7x-3y)(7x+3y) = 49x² - 9y²

= 16x² + 8x + 1 - (9x² - 1) - (49x² - 9y²)

Jetzt musst du es nur noch zusammenfassen

Kommentar von pllgerman31 ,

aber bei mir steht ja (7x-3y)(3y+7x) kann ich dann (3y+7x) einfach umdrehen?

Kommentar von Blvck ,

ja

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 6

hier üben?

Antwort
von AmadeaNig, 19

Allgemeine Formeln:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(-a-b)^2+a^2+2ab+b^2 

(Zwei Minuse sind beim multiplizieren ja bekanntlich ein Plus.)

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(-a+b)^2=a^2-2ab+b^2 

(Ein Minus und ein Plus werden beim multiplizieren zu einem Minus)

Kurz:

Bei einem Plus oder bei zwei Minusen sind beide Zeichen ein Plus

Bei einem Minus oder einem Minus und einem Plus sind das erste Zeichen ein Minus und das zweite ein Plus.

-------------------------------------------------------

Die zweite Art von Formel:

(a+b)•(a-b) oder (a-b)•(a+b) = a^2-b^2

Da gibt es nicht viel zu erklären.

Die ganzen Formeln muss man lernen.

Versuche mal anhand der oberen Formeln, deine Rechnung auszurechen, mit Zwischenschritten. Schreib das Mal als Kommentar, ich kann schauen, ob da noch was falsch ist ;)

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