Frage von aolkjj, 35

Wie rechne ist den linearen Gleichungssystem aus? Jeder hat verschiedene Ergebnisse?

Hallo, ich habe in Mathe eine Aufgabe bekommen über lineare Gleichungssysteme und irgendwie bekomme ich kein richtige Ergebnis wo die Probe auch passt.

Die Aufgabe:
2) bestimme die Lösung der linearen Gleichungssysteme rechnerisch:

a) -5a - 4b = 22
     8b = 20a + 16

Mein Ergebnis: (siehe Bild)

Ich verstehe einfach nicht wieso jeder was anderes hat. Was habe ich falsch gemacht? Bitte helft mir, schreibe morgen eine Arbeit. Danke im Voraus.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 35

schreibe die gleichen Buchstaben untereinander, multipliziere eine Gleichung so, dass durch das Additionsverfahren eine Variable verschwindet:
I:  -5a-4b=22
II: 20a-8b=-16
jetzt rechnest Du z. B. I * 4 und erhälst: I': -20a-16b=88
jetzt rechnest Du I+II und das a verschwindet:
I'': -24b=72 => b=-3
Das in I eingesetzt: -5a-4(-3)=22 => -5a+12=22 => -5a=10 => a=-2
Probe: I: -5*(-2)-4(-3)=22 => 10+12=22 => 22=22 stimmt
           II: 20*(-2)-8(-3)=-16 => -40+24=-16 => -16=-16 stimmt auch

Kommentar von aolkjj ,

Wieso hast du bei der || -8b und -16?

Kommentar von Rhenane ,

ich habe die Gleichung umgeformt, damit ich alles untereinander schreiben konnte:
8b=20a+16  | erstmal vertauschen
20a+16=8b  | jetzt -8b und -16 rechnen
20a-8b=-16  |somit habe ich die a's, die b's und die beiden Zahlen
                      untereinander stehen, damit man besser weitermachen
                      kann...

Antwort
von UlrichNagel, 34

Ganz einfach: Du hast 8b für b eingesetzt! Teile die 2. Gleichung durch 2 und setze dann gleich 4b für 4b ein!

Kommentar von aolkjj ,

Wie meinst du das mit "setze dann 4b gleich 4b ein" .. :/

Kommentar von UlrichNagel ,

8b = 20a + 16

4b = 10a +8

-5a - 10a - 8 = 22

nach a umstellen, ausrechnen

Antwort
von Canteya, 34

Du hast einmal 4b und einmal 8b. Das ist nicht das gleiche

Kommentar von aolkjj ,

Und das heißt?

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 30

So würde ich das lösen -->

I.) -5 * a - 4 * b = 22

II.) 8 * b = 20 * a + 16

II.) umformen -->

II.) - 20 * a + 8 * b = 16

II.) mit (1 / 2) multiplizieren -->

II.) - 10 * a + 4 * b = 8

I.) und II.) addieren -->

(-10 - 5) * a + (4 - 4) * b = (22 + 8)

-15 * a = 30 |: -15

a = -2

I.) -5 * a - 4 * b = 22

I.) 10 - 4 * b = 22

I.) -4 * b = 12 | : (-4)

I.) b= -3

Ergebnis -->

a = -2 und b = -3

Antwort
von allwissenderaaI, 26

du machst das falsch das ist Algebra hab jetzt keine lust das auszurechnen

Antwort
von Sally270797, 35

Überflogen würde ich sagen, a=6

Kommentar von aolkjj ,

Wie hast du es gerechnet?

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