Frage von IshoHava, 19

wie rechne ich wie dreien es gibt?

gegeben:
1x1 2x2 ?x3 9x4 2x5 3x6 Ø 3,75

wie rechne ich wie viele dreien es gibt... Rechenweg angeben

Antwort
von poseidon42, 11

Seien n1 die Anzahl an 1en, n2 die Anzahl an 2en , n3 ... . Es gelte:

Nges = n1+ n2 + ... + n6

Sei der Durchschnitt D, so gilt:

D = (n1*1 + n2*2 + n3*3 + ... + n6*6)/Nges

Gesucht ist n3, daher formen wir nun um:

D = (n1*1 + n2*2 + n3*3 + ... + n6*6)/Nges   II*Nges

D*Nges = n1*1 + n2*2 + n3*3 + ... + n6*6  II -6*n6 - 5*n5 - 4*n4 - 2*n2 - 1*n1

D*Nges -6*n6 - 5*n5 - 4*n4 - 2*n2 - 1*n1 = 3*n3  II - D*n3

D*(n1 + n2 + n4 + n5 + n6) -6*n6 - 5*n5 - 4*n4 - 2*n2 - 1*n1 = (3 - D)*n3

II *1/(3 - D)

(D*(n1 + n2 + n4 + n5 + n6) -6*n6 - 5*n5 - 4*n4 - 2*n2 - 1*n1)/(3 - D) = n3

Bzw etwas schöner durch Zusammenfassen der Summanden:

[(D - 6)*n6 + (D - 5)*n5 + (D - 4)*n4 + (D - 2)*n2 + (D - 1)*n1]/(3 - D) = n3

Du musst also nur noch die Werte für D, n1, n2, n4, n5 und n6 einsetzen und du erhälst die gesuchte Anzahl an 3en, n3.



Kommentar von poseidon42 ,

Also einsetzen liefert dann ja:

[(3.75 - 6)*3 + (3.75 - 5)*2 + (3.75 - 4)*9 + (3.75 - 2)*2 + (3.75 - 1)*1]/(3 - 3.75) = n3

Eingeben in den Taschenrechner liefert dann:

n3 = 7

Nun überprüfen wir das Ergebnis in dem wir erneut D ausrechnen mit dem nun bekanntem n3:

--> D = (1*n1 + 2*n2 + 3*n3 + 4*n4 + 5*n5 + 6*n6)/Nges

Nges = 24

--> D = (1 + 2*2 + 3*7 + 4*9 + 5*2 + 6*3)/24 = 3.75

Damit ist n3 = 7 also die richtige Lsg.

Antwort
von SebRmR, 4

x = Anzahl der Dreien

(1 + 2 + x + 9 + 2 + 3) * 3,75 = 1*1 + 2*2 + x*3 + 9*4 + 2*5 + 3*6 
paar Zwischenschritte
0,75x = 5,25       /0,75
x = 7

Ist wahrscheinlich nicht ganz so schön hergeleitet wie bei poseidon42.

Probe:
(1*1 + 2*2 + 7*3 + 9*4 + 2*5 + 3*6 )/(1 + 2 + 7 + 9 + 2 + 3) = 3,75
90/24 = 3,75
3,75 = 3,75 stimmt.

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