Wie rechne ich mit Halbwertszeit und Zerfallsgesetz?

... komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Das ist insofern etwas verwickelt, weil man verschiedene Prozentsätze auseinanderhalten muss. Deshalb führe ich mal die ganze Rechnung durch.

a) Wachstumsformel: y = c * q^x
y = Endwert    c= Anfangswert     q = Wachstumsfaktor     x = Jahre
der Wachstumfaktor muss < 1 bleiben, da wir ja eine Abnahme haben.

Wir setzen ein:  c = 20 g       x = 1600
                        y ist 10 g, weil ich die Halbwertszeit als Zeit genommen habe

10 = 20 * q^1600
q^1600 = 10/20

An sich hätten wir an der Stelle gleich 1/2 schreiben können, aber so ist es mit einer echten Menge plastischer.

q = ¹⁶⁰⁰√0,5  = 0,5^(1/1600)

q = 0,9995668768               ich nehme die Nachkommastellen mit, weil
                                          der Wert so nahe an 1 ist, dass es bei Rundung
                                          keinen Unterschied mehr gäbe

Für den Prozentsatz muss ich noch 1 abziehen, da q = 1+p/100:
0.0004331232 * 100 ≈ 0,0433 %

Diese Prozentzahl ist allerdings völlig irrelevant für die Berechnung von b)

Da muss ich mit dem langen q-Wert arbeiten.
Ausgerechnet werden soll: wann sind 15% Radium zu Blei geworden?
Es sind dann also noch 85% Radium übrig.

Das bedeutet für die Wachstumsformel, wenn ich bequemerweise 100 g als Anfangswert nehme (passt am besten zu %):

85    = 100 * 0,9995668768^x       | /100
0,85 =  0,9995668768^x               | logarithmieren
ln 0,85 = ln 0,9995668768^x         | 3. Logarithmengesetz
ln 0,85 = x * ln 0,9995668768        | x isolieren

x = ln 0,85 / ln 0,9995668768
x ≈ 375 Jahre

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?