Frage von user417398, 54

Wie rechne ich mit Fakultäten?

Hallo,

Ich verstehe nicht ganz wie ich mit den Fakultäten zu rechnen habe. Es geht um Statistik und ich weiß nicht wie ich es schreiben soll aber in klammern steht dort 20 über 14. Was denke ich das gleiche wie 20! / 14! ist. Wie berechne ich das?

Danke im Voraus

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 25

Hallo,

ist es nicht.

20 über 14 ist der Binomialkoeffizient und wird 20!/(6!*14!) gerechnet.

Allgemein:

n über m=n!/(m!*(n-m)!)

Dabei ist die Fakultät einer natürlichen Zahl k das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis k. 4!=1*2*3*4 ; 5!=1*2*3*4*5 usw.

Wenn Du eine Fakultät durch eine andere teilst, kannst Du immer prima kürzen.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 16

Wenn die Binomialkoeffizienten nicht durch allzu lange Fakultäten dargestellt werden müssen, kannst du immer einen Bruch daraus machen.

/ 6 \
\ 4 /       Besser geht's hier nicht: soll 6 über 4 sein

Man kann mit einer ganz simplen Technik daraus einen Bruch machen:

In den Nenner schreibst du 1 * 2 * 3 * 4   (Die 1 vorne ist wichtig!!)

Darüber schreibst du in den Zähler von 6 abwärts die gleiche Menge an Zahlen, also 6 * 5 * 4 * 3    (exakt Zahl über Zahl).

Als Bruch (und ich versuche mal, einen Zettel zu imitieren):

6 * 5 * 4 * 3
__________   = 15         wenn du es auskürzt.
1 * 2 * 3 * 4

Nun haben diese Koeffizienten eine ganz wunderbare Eigenschaft:
Man kann (wo möglich) den unteren vom oberen subtrahieren, dann hätten wir 6 - 4 = 2. Und nun ist

/ 6 \
\ 2 /       auch 15, was man sich gut zunutzemachen kann, wenn man ein längeres Ding auflösen möchte.

Die Fakultät steht dabei im Nenner:
2! = 1 * 2                 gelesen: 2 Fakultät
4! = 1 * 2 * 3 * 4       gelesen: 4 Fakultät

Antwort
von SieWarErst12, 29

20 über 14 ist nicht 20!/14!

n über k entspricht n!/k!*(n-k)!  also 20!/14!*(20-14)! = 20!/14!*6!

Um das zu berechnen muss man nicht erst die einzelnen  Fakultäten berechnen, sondern kann, dank den Multiplikationen im Bruch ganz einfach kürzen. Dann werden die Zahlen kleiner.


Kommentar von user417398 ,

Hallo, 

danke für die Antwort. 

Wie kann ich das denn am besten kürzen? Ich hatte jetzt diese Idee: 14! * 15 * 16 *17 *18 * 19 * 20 / 14! *6! und dann kann ich bei beiden 14! kürzen. Dann würde dort noch 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 / 6! stehen was mich immer noch nicht wirklich weiter bringt.

Kommentar von SieWarErst12 ,

Die Idee ist gut!

6! kann man auch noch umschreiben in 1*2*3*4*5*6 und dann kann man 6 und 18, 5 und 15 etc. kürzen

Da geht auf jeden Fall noch mehr.

Antwort
von Becks93, 31

Wenn du einen Taschenrechner benutzen darfst. Such mal nach nCr. Damit kannst du das berechnen 😉

Kommentar von user417398 ,

Darf ich nicht :/ Ich habe nur in einem anderen Beispiel gesehen das man dann theoretisch 20! / 14! * 6! schreibt um auch auf die 20! zu kommen. Aber verstehe dann nicht wo die 6! her kommt und ob das überhaupt richtig ist :D

Kommentar von Becks93 ,

Ich fürchte dann bist du leider dazu gezwungen es wie in dem Kommentar unter mir zu rechnen. Sollte aber auch kein Problem darstellen.

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