Frage von jommme, 32

wie rechne ich folgende aufgabe 1/4a^3 - 1/3a^2 - 3 = 0?

Antwort
von YStoll, 16

Normalerweise muss man bei Polynomen dritten Grades eine Nullstelle schätzen/raten und überprüfen, um anschließend eine Polynomdivision für die Ermittlung der restlichen Nullstellen durchzuführen.
Hier gibt es nur ein kleines und ein großes Problem.
das kleine: Es gibt nur eine rellen Nullstelle.
das Große: kein Mensch errät hierraus

a = 1/9 (4+(4438-54 sqrt(6753))^(1/3)+(4438+54 sqrt(6753))^(1/3))

Wenn du also noch nichts von komplexen Zahlen oder Cardanischen Formeln gehört hast, tippe ich mal, dass du was bei der Aufgabenstellung falsch verstanden hast.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 5

f(a) = (1 / 4) * a ^ 3 - (1 / 3) * a ^ 2 - 3

f´(a) = (3 / 4) * a ^ 2 - (2 / 3) * a

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

1.) Wähle einen Startwert für a, den kannst du anhand einer Wertetabelle oder einer Zeichnung der Funktion erhalten.

2.) Berechne -->

z = a - f(a) / f´(a)

3.) Vergleiche z und a miteinander, wenn sie sich zu stark von einander unterscheiden, dann mache weiter, wenn nicht dann springe zu 6.)

4.) Setzt a = z

5.) Springe zu 2.)

6.) Setze a = z

7.) a ist das Endergebnis,beende den Algorithmus jetzt.

Mit dem Startwert a = 1 erhältst du nach 13 Iterationen den Wert a = 2.830809564040131

Das ist die einzige reelle Nullstelle die es hier gibt.

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