Frage von Hellinnnn, 54

Wie rechne ich ein Kreisteil aus?

Die Aufgabe lautet die gefärbte Fläche aus zurechnen mit dem Satz des Pythagoras. Ergebnis soll A= 4 cm sein r= 4 cm

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 13

Hallo,

ich lade Dir eine Skizze hoch, in der die kompletten Kreise zu sehen sind.

Der kleine Kreis hat den Radius r/2, der andere den Radius r/√2, was leicht nach dem Staz des Pythagoras zu berechnen ist, er ist nämlich die Diagonale des halben Rechtecks, eines Quadrates mit der Grundseite r/2.

Das Möndchen entsteht, wenn Du von dem kleinen Halbkreis mit dem Radius r die Kappe des großen Kreises abziehst. Jede Kappe hat ein Viertel der Fläche des großen Kreises abzüglich der Fläche des doppelten Rechtecks, der Fläche eines Quadrates mit der Grundseite r also.

A (Möndchen) ist also (1/2)*π*(r/2)²-(1/4)*(π*r²/2-r²)

Wenn Du das ausmultiplizierst, wird daraus:

(1/8)πr²-(1/8)πr²+(1/4)r²

Die ersten beiden Summanden ergeben Null, es bleibt als Fläche r²/4 für das Möndchen.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 24

Das sind Möndchen des Hippokrates.

Google gibt dazu genug her. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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