Wie rechne ich ein Kreisteil aus?
Die Aufgabe lautet die gefärbte Fläche aus zurechnen mit dem Satz des Pythagoras. Ergebnis soll A= 4 cm sein r= 4 cm
2 Antworten
Hallo,
ich lade Dir eine Skizze hoch, in der die kompletten Kreise zu sehen sind.
Der kleine Kreis hat den Radius r/2, der andere den Radius r/√2, was leicht nach dem Staz des Pythagoras zu berechnen ist, er ist nämlich die Diagonale des halben Rechtecks, eines Quadrates mit der Grundseite r/2.
Das Möndchen entsteht, wenn Du von dem kleinen Halbkreis mit dem Radius r die Kappe des großen Kreises abziehst. Jede Kappe hat ein Viertel der Fläche des großen Kreises abzüglich der Fläche des doppelten Rechtecks, der Fläche eines Quadrates mit der Grundseite r also.
A (Möndchen) ist also (1/2)*π*(r/2)²-(1/4)*(π*r²/2-r²)
Wenn Du das ausmultiplizierst, wird daraus:
(1/8)πr²-(1/8)πr²+(1/4)r²
Die ersten beiden Summanden ergeben Null, es bleibt als Fläche r²/4 für das Möndchen.
Herzliche Grüße,
Willy
Das sind Möndchen des Hippokrates.
Google gibt dazu genug her. ;)
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi