Wie rechne ich diese Gleichung in die Scheitelpunktform um Hilfe dringeend"!?

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3 Antworten

Allgemeinform einer Parabel auf Scheitelpunktform umrechnen -->

Das kannst du verallgemeinern -->

y = a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x - u) ^ 2 + v

u und v lassen sich aus a und b und c berechnen -->

u = -b / (2 * a)

v = (4 * a * c - b ^ 2) / (4 * a)

Der Scheitelpunkt liegt dann bei (u | v)

Der Scheitelpunkt der Parabel ist gleichzeitig auch der Extremwertpunkt.

Ist a > 0, dann ist die Parabel nach oben geöffnet, und der Scheitelpunkt der Parabel ist ein Tiefpunkt (Minimum).

Ist a < 0, dann ist die Parabel nach unten geöffnet, und der Scheitelpunkt der Parabel ist ein Hochpunkt (Maximum).

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Ganz konkretes Beispiel -->

y = -2 * x ^ 2 + 5 * x - 12

a = -2 und b = 5 und c = -12

u = -b / (2 * a)

u = -5 / (2 * -2) = 5 / 4

v = (4 * a * c - b ^ 2) / (4 * a)

v = (4 * -2 * -12 - 5 ^ 2) / (4 * -2) = - 71 / 8

y = a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x - u) ^ 2 + v

y = -2 * x ^ 2 + 5 * x - 12 = - 2 * (x - 5 / 4) ^ 2 - 71 / 8

Der Scheitelpunkt liegt an der Stelle (u | v).

Also Scheitelpunkt (5 / 4 | - 71 / 8)

Das ist ein Hochpunkt (Maximum) weil a = -2 kleiner als Null ist.

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