Frage von daninex3, 24

Wie rechne ich diese Exponentitalfunktion?

Hallo,

Wir haben in der Schule diese Aufgabe bearbeitet und ich war nicht da, komme leider auch nicht darauf, wie man die jetzt anfängt. Könnte mir vielleicht jemand helfen?

Aufgabe : Der Luftdruck p nimmt in der Atmosphäre mit zunehmender Höhe x näherungsweise nach folgender Formel ab: p(x)=p0*e^-0,137x Dabei ist x die Höhe in km über dem Meeresspiegel und p0 der Luftdruck auf Meereshöhe. In welcher Höhe über N.N hat der Luftdruck um 25% abgenommen?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 7

Hallo,

da Du nur wissen mußt, in welcher Höhe der Luftdruck auf ein Viertel des Meeresniveaus gesunken ist, kannst Du p0=1 setzen.

Dann gilt:

e^(-0,137x)=0,25

-0,137x=ln(0,25)

x=[ln(0,25)]/-0,137=10,119 km

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Geograph ,

Ich würde die Höhe nicht auf den Meter genau angeben, sondern 10,1km schreiben. (;-)

Der Faktor im Exponenten (-0,137)  liegt zwischen -0,1365 und -0,1374; die Rechenwerte zwischen 10,089 und 10,156.
Damit wäre die Angabe nur einer Kommastelle sinnvoll.

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