Frage von misterie, 15

Wie rechne ich die Oberfläche eines Quaders aus?

Könnt ihr mir bitte nochmal Helfen, ich weiss nicht wie ich das ausrechnen soll:

Ein Quader hat die Kantenlängen a = 2cm, b = 4cm und c = 6cm. Ein Quader der ähnlich zu diesem Quader ist, hat eine Oberfläche von 2200Quadratzentimeter. Berechne sein Volumen.

Antwort
von LaurentSonny, 12

Zuallererst musst du dir klar machen, welche Seiten es alles gibt. Ein Quader besitzt 6 Seiten. Jede Seite wird von zwei verschiedene Kanten gebildet, denn die gegenüberliegende Kante muss in der Länge identisch sein wie einer der Kanten. So berechnest du also folgende drei Rechnungen:

1. (a*b)*2
2. (a*c)*2
3. (b*c)*2

Warum *2? Weil jede Fläche auf der gegenüberliegende Fläche genau die gleiche Fläche hat. Somit kannst du die Fläche verdoppeln. Alternativ kannst du auch erst zusammenrechnen und dann das Ergebnis verdoppeln:

(ab+ac+bc)*2=A (A=Flächeninhalt)

Kommentar von misterie ,

Weisst du auch wie ich dann die längen des anderen Quaders ausrechnen kann. Weil dann komme ich ja auf 88quadratzentimeter und der andere Quader ist 2200quadratzentimeter, aber ich weiss nicht wie ich jetzt auf die längen kommen soll.

Kommentar von LaurentSonny ,

Das kannst du, indem du deine Aussage genau liest:
"Ein Quader der ähnlich zu diesem Quader ist"
Ähnlich bedeutet in der Mathematik: Exakt gleiche Form, nur andere Größen. Das Verhältnis ist gekürzt a=1 b=2 und c=3. Das heißt, du musst eine Figur entwerfen, die ein Vielfaches von den vorgegebenen Faktoren darstellt.

In der ersten Rechnung hattest du folgende Ergebnisse:

ab=8
ac=12
bc=24

Das lässt sich alles mit 4 kürzen:

ab=2
ac=3
bc=6

Die Summe aller ergibt 11. Da jede Seite doppelt vorhanden ist, kannst du also die 2200 durch 2 teilen. So erhältst du 1100. 1100 ist durch 11 teilbar!

Versuche mal, hier weiter zu rechnen ;-)

Antwort
von Brokolhi, 15

Grundfläche mal höhe

Kommentar von misterie ,

Das habe ich schon dann komme ich auf 88Quadratcentimetern, aber ich weiss nicht wie ich jetzt die Lämgen des anderen Quaders ausrechnen soll. 

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