Frage von Anonym6110, 68

Wie rechne ich die höhe eines Algemeinen Dreiecks aus, wenn ich nur Alpha und Betha gegeben habe?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 15

Du hast folgendes gegeben:

α = 50°, β = 40°, c = 11cm

Somit kannst du den dritten Winkel berechnen:

γ = 180° - α - β = 180° - 50° - 40° = 90°

Somit ist dein Dreieck sicher rechtwinklig, γ ist der rechte Winkel und c ist die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, und somit die Hypotenuse.

Du kennst die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens.

Damit kannst du nun die fehlenden Seiten berechnen.

sin α = a/c
=> a = sin α * c = sin 50° * 11cm = ca. 8,43cm

cos α = b/c
=> b = cos α * c = cos 50° * 11cm = ca. 7,07cm

a = 8,43cm, b = 7,07cm, c = 11cm

Die Höhe ist nun ein Lot auf der Hypotenuse zum rechten Winkel, somit entsteht ein neues Dreieck, das seinen rechten Winkel zwischen der Höhe und der Hypotenuse hat.

Also können wir berechnen, wie viel des vorherigen rechten Winkels nun in unserem Teildreieck links von der Höhe liegt:
(δ ist der neue rechte Winkel)

γ1 = 180° - α - δ = 180° - 50° - 90° = 40°

Somit haben wir vom linken Teildreieck folgende Eigenschaften gegeben:

α = 50°
δ = 90°
γ1 = 40°
b = ca. 7,07cm

b ist damit die Hypotenuse und wir können mit dem Sinus von α die Höhe berechnen:

sin α = h/b
=> h = sin α * b = sin 50° * 7,07cm = ca. 5,42cm

Also beträgt die Höhe etwa 5,42cm.

Die gesamte Rechnung zusammengefasst wäre:
h = sin α * cos α * c = sin 50° * cos 50° * 11cm = ca. 5,416442641567144cm

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von Paguangare, 19

Wenn keinerlei Seitenlänge gegeben ist, dann helfen α und β auch nicht dabei, irgendetwas anderes als nur γ noch auszurechnen, nämlich per Winkelsummensatz.

Das Dreieck selbst könnte ganz groß oder ganz klein sein (im Kilometer- oder im Millimeterbereich), oder auch mittelgroß (meter- oder zentimetergroß).

Es gibt also unendlich viele Lösungsmöglichkeiten für die Höhe, solange keine Seitenlänge bekannt ist.

Hast du jedoch nur eine einzige Seitenlänge, dann kannst du sofort ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren, dessen eine Kathete die gesuchte Höhe ist. Die Hypotenuse dieses rechtwinkligen Dreiecks ist die dir bekannte Seitenlänge. Dann rechnest du mittels des Sinus oder des Cosinus des Winkels α oder β die Länge der Kathete aus.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 7

Wenn man die beiden Winkel addiert, sind es 90°. Damit ist γ = 90°. Wir haben es mit einem rechtwinkligen Dreieck zu tun.  Überdies ist c gegeben, wie wir hören. In diesem Dreieck gilt:

sin α = a/c          a = c * sin α
sin ß = b/c          b = c * sin ß
sin α = h/b          h = b * sin α       im Teildreieck ist b die Hypotenuse

---

ß = beta

Antwort
von Breezy645, 30

Denke nicht das das ohne zumindest eine Seite geht

Kommentar von Anonym6110 ,

tut mir leid habe ich vergessen zu schreiben... ich habe c = 11 cm gegeben

Kommentar von Breezy645 ,

Dann über Winkelfunktion. Sin/Cos/Tan , jenachdem was du brauchst

Kommentar von Anonym6110 ,

alpha=50° und Betha = 40°

Kommentar von Breezy645 ,

du teist das dreieck in der Mitte mit nem Strich das du 90! Winkel hast und dann nimmste einfach die Winkelfunktion

Kommentar von Anonym6110 ,

und wie wende ich die Winkel funktion richtig an, wenn ich h haben möchte?

Kommentar von Breezy645 ,

cos(alpha) = Gegenkathete / Hypothenuse >>>> cos(alpha) hoch / Hypothenuse = H

Kommentar von Breezy645 ,

Guck mal hier https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrische_Funktion

DAs mit dem hoch  war unsinn... sorry. hatte erst hoch-1 da stehen und dann wollte ich das entfernen aber nur die -1 entfernt

Kommentar von Anonym6110 ,

Danke sehr

Kommentar von Anonym6110 ,

habs bemerkt dass was falsches rauskommt :p

Antwort
von Breezy645, 12

Kannst du vielleicht ne Skizze machen wo die Seiten sind , dann rechne ich es dir aus mit erklärung. is so wa schwierig

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten