Frage von AliGenc, 69

Wie rechne ich den Wachstumsfaktor?

Z.B. wenn ich 500€ jetzt habe und in zehn jahren 2500€, wie reche ich aus wie viel Prozent es im jahr sind?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 31

Keine Bange! Nur wenn die Zeit herauskommen soll, muss man logarithmieren. Für Prozente reicht Wurzelziehen, allerdings nicht die Quadratwurzel.

Wachtumsformel:

y = c a^x   

y = Endwert       c = Anfangswert    a = Wachstumsfaktor     x = Zeit

Gemein ist, dass der Prozentsatz im Wachstumsfaktor versteckt ist:
a = 1 + p/100  

Da wir es nachher brauchen, rechne ich es nach p um:
1 + p/100 = a                   | -1
p/100       = a - 1              | *100
p              = 100 * (a - 1)

Jetzt füllen wir die Wachstumsformel mit deinen Werten:
2500          = 500 * a^10               oder gedreht:
500 * a^10 = 2500           | /500
        a^10   = 5
            a    = ¹º√5                    kann man auch schreiben 5^(1/10)

            a    = 1,1746

Zurück zu p:

p = 100 * 0,1746
p = 17,46%          Das ist der jährliche Prozentsatz der Verzinseszinsung.

So eine Rendite bekommst du natürlich nirgends mehr. Aber es war ja auch nur ein Rechenbeispiel. (Sonst musst du mir unbedingt die Bank verraten.)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 34

K(t) = K(0) * (1 + p / 100) ^ t

p = 100 * ((K(t) / K(0)) ^ (1 / t) - 1)

K(0) = 500

K(10) = 2500

t = 10

p = 100 * ((2500 / 500) ^ (1 / 10) - 1)

p = 17,4619 %

Antwort
von Amago, 39

500*x^10 = 2500 |:500

x^10 = 5

log5 (10) = x

Taschenrechner

MfG

Kommentar von AliGenc ,

log5 (10) = x ? sry sind noch nicht in mathe soweit, könntest du es bisschen leichter sagen 😕

Kommentar von Amago ,

Hast du einen Taschenrechner? Du brauchst den Logarithmus zur Basis 5 von 10. 

Kommentar von Amago ,

Das Ergebnis ist:

1.174618943088019

Also 117% von dem Preis des vorjahres, also 17% pro Jahr Zinsen

Kommentar von AliGenc ,

habe zwar "log" aber weiß nicht damit umzugehen

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