Frage von Lavendelauge, 33

Wie rechne ich den Steigungswinkel aus?

Die Aufgabenstellung lautet: Die max. mögliche Steigung ist bei einer Reibungsbahn 70%. Gib den max. Steigungswinkel an und berechne ebenfalls, welchen Höhenunterschied diese Bahnen auf einer 1,5 km langen Strecke überwinden.

Wenn die max. mögl. Steigung 70% ist, ist die Strecke also 100 m und die höhe 70 m.

Ich habe also tanα = 70/100 gerechnet, und als Ergebnis 0.7 erhalten. Dann habe ich tan^-1(0.7) gerechnet, als ergebnis davon hatte ich dann gerundet 35° raus. Laut unseren Lösungen müssten aber 4° rauskommen;nun bin ich verwirrt. Eine andere Aufgabe hatten wir auch genauso gerechnet, also müsste das hier doch auch gehen. Oder was habe ich falsch gemacht?

Würde mich über Lösungsvorschläge freuen ^^

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

Da können keine 4° herauskommen. Das ist schon rein anschauungsmäßig klar.
Aber tan 4° = 0.0699  ≈ 0,07
Da liegt die Vermutung nahe, dass der Aufgabenersteller nochmal durch 100 geteilt hat, obwohl die 100 bereits die Ankathete repräsentiert,
und das noch nicht einmal geschafft hat.

Antwort
von Geograph, 3

Bist Du sicher, daß dort 30 % (Prozent) und nicht 30  (Promille)steht ???

Kommentar von Geograph ,

https://de.wikipedia.org/wiki/Adh%C3%A4sionsbahn

"Hauptbahnen werden üblicherweise mit einer Steigung bis zu 30 ‰ gebaut."

Antwort
von Geograph, 12

Dann hast Du die Aufgabe falsch aufgeschrieben
Die max. mögliche Steigung ist bei einer Reibungsbahn 7%.

atan (0,07) = 4°

Kommentar von Geograph ,

70% Steigung kann nur eine Zahnradbahn bewältigen

Kommentar von Lavendelauge ,

Da steht eindeutig 70% im Buch...ich werde nächste Stunde mal nachfragen. Aber danke für die Antwort :)

Kommentar von Geograph ,

Auch Bücher sind nicht gegen Druckfehler immun !

Antwort
von UlrichNagel, 18

Ich dachte der arctan ist der Winkel?!

Kommentar von Lavendelauge ,

was für ein arctan?

Kommentar von UlrichNagel ,

arc ist die Gegenfunktion! Mit tan bekommst du die Steigung und mit arctan den Steigungswinkel!

Kommentar von CrEdo85 ,

arctan und tan^(-1) ist ein und dasselbe, ihr Experten 😂

Kommentar von Volens ,

tan^(-1) ist ein völlig falscher Ausdruck auf dem Taschenrechner, den uns amerikanische Hersteller eingebrockt haben. Denn das ist nicht die Definition der Umkehrfunktion, sondern 1 / tan , in Wirklichkeit also der Kotangens.

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