Frage von LittleUnicorn99, 31

Wie rechne ich den Radius und die Mantellinie dieses Kegels aus?

Hallo!

Ich habe ein kleines Problem bei einer meiner Mathehausaufgaben, ich will jetzt natürlich nicht, dass ihr mir da alles vorrechnet. Einige Tipps wären schon hilfreich!

Aufgabe: Ein Kegel hat eine Höhe von 4 cm, einen Radius von 2,5 cm und eine Mantellinie von 4,72 cm (Der Öffnungswinkel müsste ca 63,9° betragen, wenn meine Rechnungen stimmen). Der Kegel wird 1,5 cm über der Grundfläche parallel zu dieser durchgeschnitten. Berechne den Radius und die Mantellinie des verbleibenden Kegels.

Ich hoffe mir kann einer helfen und sagen, wie oder was ich da jetzt rechnen muss, ich hänge da jetzt seit 3 Tagen dran. Keine Ahnung, ob die Aufgabe wirklich so schwer ist oder ich sie einfach nur zu schwer einschätze und darum zu kompliziert denke.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 12

Hallo,

wie Comment sehr richtig bemerkte, liefert der Strahlensatz den Schlüssel.

Du hast die Höhe und den Radius des ursprünglichen Kegels.

Vom neuen Kegel weißt Du, daß seine Höhe um 1,5 cm niedriger ist als die des anderen Kegels, also 2,5 cm.

Der zweite Strahlensatz besagt nun, daß sich alte Höhe zu altem Radius genauso verhalten wie die neue Höhe zum neuen Radius.

Es gilt also 4/2,5=2,5/x

Das kannst Du auch umdrehen:

x/2,5=2,5/4

Nun noch nach x auflösen und Du hast den Radius des kleineren Kegels.

Für die Mantellinie kannst Du nun den Pythagoras bemühen, weil Du ja die Katheten, also Höhe und Radius kennst.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Comment0815, 17

Du brauchst eigentlich kein Wissen über Kegel. Alles was du brauchst ist Strahlensatz und Pytagoras. Reicht dir das schon als Hilfe?

Kommentar von LittleUnicorn99 ,

Auf die Idee bin ich auch schon gekommen, aber was will man da rechnen, wenn man nur eine Seite hat? Bzw in alle möglichen Formen einteilen, ausrechnen und am Ende immer nur eine Seite hat

Kommentar von Comment0815 ,

Die neue Höhe (von der Spitze aus bis zur Schnittfläche) beträgt 2,5 cm. h1/h2=r1/r2 -> r2=2,5*2,5/4=1,56 (das ist der neue Radius). Die Vorgehensweise für die neue Mantellinie ist analog.

Warum wurde ich denn jetzt negativ bewertet? Ich hab ja nichts gegen negative Bewertungen. Aber eine Begründung dazu wäre nett; wie soll ich sonst meine Fehler erkennen?

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